ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (ক) ২১
সাধারণ জ্ঞান ও গণিতের সমন্বয় বিষয়ক প্রশ্নে প্রায়ই বিভাজ্যতার নিয়ম প্রয়োগ করতে হয়। এ ধরনের প্রশ্নে ক্ষুদ্রতম সংখ্যা নির্ণয় করতে লসাগু (LCM) এবং গসাগু (GCD) সম্পর্কিত ধারণা প্রয়োগ করা হয়।
**৯৯৯৯৯৯-এর সঙ্গে ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করে ২, ৩, ৪, ৫ ও ৬ দ্বারা বিভাজ্য করার সমস্যা সমাধান:**
**সমাধান প্রক্রিয়া:**
১. **বিভাজ্যতার শর্ত বিশ্লেষণ:**
- যোগফলকে ২, ৩, ৪, ৫ ও ৬ দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে।
- এসব সংখ্যার লসাগু (LCM) নির্ণয় করলে সমস্যাটির সমাধান সহজ হবে।
২. **লসাগু নির্ণয়:**
- ২ = ২
- ৩ = ৩
- ৪ = ২²
- ৫ = ৫
- ৬ = ২ × ৩
- লসাগু = ২² × ৩ × ৫ = ৪ × ৩ × ৫ = **৬০**
অর্থাৎ, যোগফলকে অবশ্যই ৬০ দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে।
৩. **৯৯৯৯৯৯ কে ৬০ দ্বারা ভাগ করে ভাগশেষ নির্ণয়:**
- ৯৯৯৯৯৯ ÷ ৬০ = ১৬৬৬৬.৬৫
- ভাগশেষ = ৯৯৯৯৯৯ – (৬০ × ১৬৬৬৬) = ৯৯৯৯৯৯ – ৯৯৯৯৬০ = **৩৯**
৪. **ক্ষুদ্রতম সংখ্যা নির্ণয়:**
- যোগফলকে ৬০ দ্বারা বিভাজ্য করতে হলে ভাগশেষের পরিপূরক হিসেবে ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করতে হবে।
- ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৬০ – ৩৯ = **২১**
সুতরাং, ৯৯৯৯৯৯ এর সঙ্গে ২১ যোগ করলে যোগফল ১০০০০২০ হবে, যা ৬০ দ্বারা বিভাজ্য এবং সেই সঙ্গে ২, ৩, ৪, ৫ ও ৬ দ্বারাও বিভাজ্য হবে।
---
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ খ) ৩৯: এটি ভাগশেষের সমান, কিন্তু যোগ করলে যোগফল ৬০ দ্বারা বিভাজ্য হবে না।
✗ গ) ৩৩: ৯৯৯৯৯৯ + ৩৩ = ১০০০০৩২, যা ৬০ দ্বারা বিভাজ্য নয় (১০০০০৩২ ÷ ৬০ = ১৬৬৬৭.২)।
✗ ঘ) ২৯: ৯৯৯৯৯৯ + ২৯ = ১০০০০২৮, যা ৬০ দ্বারা বিভাজ্য নয় (১০০০০২৮ ÷ ৬০ = ১৬৬৬৭.১৩৩)।
---
**উৎস:**
- গণিতের বিভাজ্যতা নিয়ম (৬ষ্ঠ থেকে ১০ম শ্রেণির গণিত পাঠ্যপুস্তক)
- বিসিএস প্রিলিমিনারি পরীক্ষার সাধারণ গণিত প্রশ্নব্যাংক (২০১০-২০২৩)
- NTRCA গণিত প্রশ্ন সমাধান (সেট-৩, ২০২২)