ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (খ) (a + b – c)/(a – b + c)
<বীজগণিতের সূত্র ও সরলীকরণ সম্পর্কিত সাধারণ জ্ঞান>
**বীজগণিতীয় রাশির সরলীকরণ সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:**
— প্রদত্ত রাশি: (a² + b² – c² + 2ab)/(a² – b² + c² + 2ac)
— লক্ষ্য: উপরের রাশিটিকে সরলীকৃত আকারে প্রকাশ করা।
**সরলীকরণ প্রক্রিয়া:**
1. **অনুভূমিক সরলীকরণ:**
— প্রথমে লব (Numerator): a² + b² – c² + 2ab
— এটি পুনর্বিন্যাস করলে: a² + 2ab + b² – c²
— এটি (a + b)² – c² আকারে লেখা যায়, যা একটি বর্গের অন্তর সূত্র (Difference of Squares) অনুসারে:
(a + b)² – c² = (a + b + c)(a + b – c)
2. **হরের সরলীকরণ:**
— হর (Denominator): a² – b² + c² + 2ac
— এটি পুনর্বিন্যাস করলে: a² + 2ac + c² – b²
— এটি (a + c)² – b² আকারে লেখা যায়, যা আবার বর্গের অন্তর সূত্র অনুসারে:
(a + c)² – b² = (a + c + b)(a + c – b)
3. **পুরো রাশির সরলীকরণ:**
— এখন পুরো রাশিটি দাঁড়ায়:
[(a + b + c)(a + b – c)] / [(a + c + b)(a + c – b)]
— (a + b + c) এবং (a + c + b) একই, তাই তারা কাটিয়ে যায়।
— ফলে রাশিটি দাঁড়ায়: (a + b – c)/(a + c – b)
— পুনর্বিন্যাস করলে: (a + b – c)/(a – b + c)
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ ক) a + b + c: এটি সরলীকরণের প্রাথমিক ধাপের অংশ মাত্র, পুরো রাশির সরলীকৃত রূপ নয়।
✗ গ) (a – b + c)/(a + b – c): এটি হরের সরলীকরণের সময় ভুলভাবে লব ও হরকে বিপরীত করে ফেলা হয়েছে।
✗ ঘ) (a + b – c)/(a + b + c): এটি সরলীকরণের সময় হরের অংশটিকে ভুলভাবে সম্প্রসারণ করা হয়েছে।
উৎস:
— "বীজগণিত" (৯ম-১০ম শ্রেণি), জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড, বাংলাদেশ।
— "Higher Algebra" by Hall & Knight (বীজগণিতের সরলীকরণ সম্পর্কিত অধ্যায়)।