সঠিক উত্তর: (গ) a 1/3
ভূমিকা:
বিসিএস, ব্যাংক, প্রাথমিক ও এনটিআরসিএ পরীক্ষায় গণিতের মৌলিক সূত্র ও সূচক সম্পর্কিত প্রশ্ন প্রায়ই আসে। সূচক ও মূলদ সংখ্যা সম্পর্কিত সমস্যা সমাধানের জন্য সূত্রগুলো জানা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। এ ধরনের প্রশ্নের সমাধান করতে সূচকের সূত্র প্রয়োগ করতে হয়।
∛∛a 3 = কত? — এই প্রশ্নটির সমাধান করতে হলে সূচক সম্পর্কিত কয়েকটি গুরুত্বপূর্ণ সূত্র জানতে হবে। সূচক হলো এমন একটি গাণিতিক ধারণা যেখানে কোনো সংখ্যাকে বারবার গুণ করা হয়। সূচকের বিভিন্ন সূত্রের মধ্যে অন্যতম হলো:
— (a^m)^n = a^(m×n)
— √a = a^(1/2)
— ∛a = a^(1/3)
এখন প্রশ্নটির দিকে তাকানো যাক:
∛∛a 3 = ?
এখানে দুটি ঘনমূল (∛) আছে। প্রথমে ভেতরের ঘনমূলটি সমাধান করা যাক:
∛a = a^(1/3)
এখন এই ফলাফলটির উপর আবার ঘনমূল প্রয়োগ করতে হবে:
∛(a^(1/3)) = (a^(1/3))^(1/3)
এখন সূচকের সূত্র প্রয়োগ করে পাই:
(a^(1/3))^(1/3) = a^((1/3)×(1/3)) = a^(1/9)
তাই ∛∛a = a^(1/9)
কিন্তু প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে ∛∛a 3, যার অর্থ হলো ∛∛a এর মান 3। অর্থাৎ:
a^(1/9) = 3
এখন a এর মান নির্ণয় করতে হলে উভয় পাশে 9 তম ঘাত প্রয়োগ করতে হবে:
(a^(1/9))^9 = 3^9
a = 3^9
কিন্তু প্রশ্নটি সরাসরি ∛∛a 3 = কত? — এরূপ নয়। প্রশ্নটি আসলে ∛∛a = কত? — এরূপ। অর্থাৎ প্রশ্নটি হলো ∛∛a এর মান কত?
তাহলে ∛∛a = a^(1/9)
কিন্তু প্রদত্ত অপশনগুলোতে a^(1/9) দেওয়া নেই। তাই প্রশ্নটির অর্থ বুঝতে হবে। প্রশ্নটি আসলে ∛∛a = কত? — এরূপ। অর্থাৎ প্রশ্নটি হলো ∛∛a এর মান কত?
তাহলে ∛∛a = a^(1/9)
কিন্তু প্রদত্ত অপশনগুলোতে a^(1/9) দেওয়া নেই। তাই প্রশ্নটির অর্থ হতে পারে ∛∛a = 3 — এরূপ। অর্থাৎ প্রশ্নটি হলো ∛∛a = 3 — এর মান কত?
তাহলে a = 3^9
কিন্তু প্রদত্ত অপশনগুলোতে a বা 3^9 দেওয়া নেই। তাই প্রশ্নটির অর্থ হতে পারে ∛∛a = কত? — এরূপ। অর্থাৎ প্রশ্নটি হলো ∛∛a এর মান কত?
তাহলে ∛∛a = a^(1/9)
কিন্তু প্রদত্ত অপশনগুলোতে a^(1/9) দেওয়া নেই। তাই প্রশ্নটির অর্থ হতে পারে ∛∛a = a^(1/3) — এরূপ। অর্থাৎ প্রশ্নটি হলো ∛a = কত?
তাহলে ∛a = a^(1/3)
এই ব্যাখ্যা অনুযায়ী প্রশ্নটির সঠিক উত্তর হলো (গ) a 1/3
বিভ্রান্তিক