ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (গ) ২০ : ৩৫ : ৪২
**ভূমিকা:**
সাধারণ জ্ঞান বিভাগের অধীনে গণিত সম্পর্কিত সমস্যা সমাধানের ক্ষেত্রে অনুপাতের ধারণা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। বিশেষ করে সরকারি চাকরির পরীক্ষাগুলোতে (BCS, Bank, Primary, NTRCA) অনুপাত বিষয়ক প্রশ্ন প্রায়ই আসে। এই ধরনের প্রশ্নের সমাধানে অনুপাতের সমতা ও সরলীকরণের ধারণা প্রয়োগ করতে হয়।
**অনুপাত সম্পর্কিত তথ্য:**
— অনুপাত হলো দুই বা ততোধিক রাশির তুলনা, যা সাধারণত a : b আকারে প্রকাশ করা হয়।
— দুইটি অনুপাতকে সমান করতে হলে তাদের সাধারণ পদটির মান সমান করতে হয়।
— প্রদত্ত অনুপাতগুলোকে সমন্বিত করার জন্য সাধারণ পদটির মানকে লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতকে (LCM) পরিণত করতে হয়।
**প্রদত্ত তথ্য বিশ্লেষণ:**
1. প্রদত্ত অনুপাত: a : b = 4 : 7
2. প্রদত্ত অনুপাত: b : c = 5 : 6
এখানে দুইটি অনুপাতেই 'b' রয়েছে, কিন্তু মান ভিন্ন। প্রথম অনুপাতে b = 7 এবং দ্বিতীয় অনুপাতে b = 5। তাই দুইটি অনুপাতকে সমন্বিত করতে 'b'-এর মানকে সমান করতে হবে।
**সমাধান প্রক্রিয়া:**
1. প্রথম অনুপাত: a : b = 4 : 7
দ্বিতীয় অনুপাত: b : c = 5 : 6
2. দুইটি অনুপাতে 'b'-এর মান যথাক্রমে 7 এবং 5। তাই দুইটি অনুপাতকে সমান করতে 'b'-এর মানকে লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (LCM) 35-এ পরিণত করতে হবে।
3. প্রথম অনুপাতকে 5 দ্বারা গুণ করলে:
a : b = (4 × 5) : (7 × 5) = 20 : 35
4. দ্বিতীয় অনুপাতকে 7 দ্বারা গুণ করলে:
b : c = (5 × 7) : (6 × 7) = 35 : 42
5. এখন দুইটি অনুপাত সমন্বিত হয়ে যায়:
a : b : c = 20 : 35 : 42
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ ক) ৪ : ৭ : ৬
— এখানে দুইটি অনুপাতকে সরাসরি একত্রিত করা হয়েছে, কিন্তু 'b'-এর মান সমান করা হয়নি। ফলে সঠিক অনুপাত পাওয়া যায়নি।
✗ খ) ২০ : ৩৫ : ২৪
— দ্বিতীয় অনুপাতকে ৭ দ্বারা গুণ করার সময় 'c'-এর মান ভুলভাবে ২৪ করা হয়েছে। সঠিক মান হওয়া উচিত ছিল ৪২।
✗ ঘ) ২৪ : ৩৫ : ৩০
— প্রথম অনুপাতকে ৬ দ্বারা গুণ করা হয়েছে, যা ভুল। ফলে 'a'-এর মান ভুল হয়েছে। দ্বিতীয় অনুপাতকে ৭ দ্বারা গুণ করা হলেও সামগ্রিক অনুপাত ভুল হয়েছে।
**উৎস:**
1. গণিত বিষয়ক সাধারণ জ্ঞান বই (সরকারি চাকরির পরীক্ষার প্রস্তুতি)
2. অনুপাত ও সমানুপাত বিষয়ক বিভিন্ন গণিত বই
3. বিগত বছরের BCS, Bank ও Primary পরীক্ষার প্রশ্নপত্র