ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (খ) ২৫/১৪৪
<বীজগণিতের সূত্র প্রয়োগ বিষয়ক সাধারণ জ্ঞান>
বীজগণিতের সূত্র ব্যবহার করে প্রদত্ত সমীকরণ থেকে নির্ণেয় মান নির্ণয় করতে হয়।
প্রদত্ত তথ্য:
— a + b = ৭
— ab = ১২
নির্ণেয় মান: 1/a² + 1/b²
সমাধান পদ্ধতি:
1. প্রথমে 1/a² + 1/b² কে একত্রিত করতে হবে:
1/a² + 1/b² = (b² + a²)/(a²b²)
2. a² + b² নির্ণয় করতে হবে:
a² + b² = (a + b)² - 2ab
= ৭² - ২×১২
= ৪৯ - ২৪
= ২৫
3. a²b² নির্ণয় করতে হবে:
a²b² = (ab)²
= ১২²
= ১৪৪
4. অতএব, 1/a² + 1/b² = (a² + b²)/(a²b²)
= ২৫/১৪৪
বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:
✗ ক) ৩/২৫: এটি a² + b² এর মানকে ভুলভাবে সরলীকরণের ফলে পাওয়া যায়।
✗ গ) ৩১/১৪৪: এটি ভুল সূত্র প্রয়োগের ফলে পাওয়া যায়, যেখানে a² + b² = ৩১ ধরা হয়েছে।
✗ ঘ) ১১/৪৯: এটি ভুলভাবে (a + b)² এর মানকে সরলীকরণের ফলে পাওয়া যায়।
উৎস:
— মাধ্যমিক গণিত বই (৯ম-১০ম শ্রেণি), বাংলাদেশ জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড
— Higher Mathematics for Competitive Exams, Dr. M. A. Hossain
— BCS Preliminary Mathematics Guide, Jahangir Alam