ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (ক) 8
**সেট তত্ত্বের প্রাথমিক ধারণা:**
সেট তত্ত্ব গণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ শাখা যেখানে বিভিন্ন উপাদানের সমাবেশ নিয়ে আলোচনা করা হয়। কোনো সেটের উপাদান সংখ্যা নির্ণয়ের ক্ষেত্রে Power Set (P(A)) একটি গুরুত্বপূর্ণ ধারণা। Power Set বলতে কোনো সেটের সমস্ত উপসেটের সমন্বয়ে গঠিত সেটকে বোঝায়।
**Power Set (P(A)) সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:**
— যদি কোনো সেট A-এর উপাদান সংখ্যা n হয়, তাহলে P(A)-এর উপাদান সংখ্যা হবে **2ⁿ**।
— কারণ, প্রতিটি উপাদানকে হয় সেটে অন্তর্ভুক্ত করা যায়, নয়তো বাদ দেওয়া যায় — এজন্য ২টি সম্ভাবনা থাকে।
— উদাহরণস্বরূপ, যদি A = {a, b, c} হয়, তাহলে P(A) = {∅, {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c}} হবে, যার উপাদান সংখ্যা 2³ = ৮।
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ খ) 7: ভুল কারণ Power Set-এর উপাদান সংখ্যা সর্বদা 2ⁿ অনুসারে নির্ধারিত হয়, সরাসরি n-এর সমান নয়।
✗ গ) 6: ভুল কারণ Power Set-এর উপাদান সংখ্যা কখনই সরাসরি উপাদান সংখ্যার সমান হয় না।
✗ ঘ) 3: ভুল কারণ এটি একটি ক্ষুদ্র সংখ্যা এবং Power Set-এর ক্ষেত্রে প্রযোজ্য নয়।
উৎস:
- *Discrete Mathematics and Its Applications* by Kenneth H. Rosen (7th Edition)
- *Introduction to Set Theory* by Karel Hrbacek and Thomas Jech
- BCS Preliminary পরীক্ষার গণিত প্রশ্নব্যাংক (বিসিএস প্রিলিমিনারি গাইডলাইন)