ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (ক) ১৩২°
**ভূমিকা:**
৪৪তম বিসিএস প্রিলিমিনারি পরীক্ষায় গণিত বিষয়ক এই প্রশ্নটি ত্রিভুজের কোণ ও সমান্তরাল রেখা সম্পর্কিত জ্ঞান যাচাই করে। সমান্তরাল রেখা ও ত্রিভুজের অভ্যন্তরীণ কোণের সম্পর্কের উপর ভিত্তি করে উত্তর নির্ণয় করতে হয়।
**ত্রিভুজ ABC সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:**
— ABC একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ যেখানে AB = AC। ফলে ত্রিভুজটির ভূমি BC এবং দুইটি সমান বাহু AB ও AC।
— দেওয়া আছে, ∠B = 48°। যেহেতু AB = AC, তাই ∠C = ∠B = 48°।
— ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি 180° হওয়ায়, ∠A = 180° - (∠B + ∠C) = 180° - (48° + 48°) = 84°।
**EF || BC সম্পর্কিত তথ্য:**
— EF রেখাটি AB এবং AC বাহুকে যথাক্রমে E ও F বিন্দুতে ছেদ করেছে এবং EF || BC।
— সমান্তরাল রেখার ধর্ম অনুযায়ী, EF || BC হলে ∠AFE = ∠B = 48° (অনুরূপ কোণ)।
**∠A + ∠AFE নির্ণয়:**
— ∠A = 84° এবং ∠AFE = 48°।
— অতএব, ∠A + ∠AFE = 84° + 48° = 132°।
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ খ) ১৮০°: এটি ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি হলেও প্রশ্নে উল্লিখিত কোণ দুটির যোগফল নয়।
✗ গ) ১০৮°: এটি ভুল কারণ ∠A + ∠AFE = 132° হওয়া উচিত।
✗ ঘ) ১৬০°: এটি ভুল কারণ উল্লিখিত কোণ দুটির যোগফল 132°।
**উৎস:**
— গণিত বিষয়ক বিভিন্ন পাঠ্যপুস্তক (যেমন: মাধ্যমিক গণিত, উচ্চতর গণিত)।
— বিগত বিসিএস প্রিলিমিনারি প্রশ্নব্যাংক (৪৪তম বিসিএস)।