ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (ঘ) আয়তক্ষেত্র
ABCD চতুর্ভুজ সম্পর্কিত পরীক্ষা-প্রাসঙ্গিক ভূমিকা:
জ্যামিতিতে চতুর্ভুজের শ্রেণিবিভাগ ও বৈশিষ্ট্য সম্পর্কিত প্রশ্ন প্রায় সব ধরনের সরকারি চাকরির পরীক্ষায় (BCS, Bank, Primary, NTRCA) আসে। বিশেষ করে সামান্তরিক, রম্বস, ট্রাপিজিয়াম ও আয়তক্ষেত্রের পার্থক্য জানা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। উপরের প্রশ্নে প্রদত্ত শর্তগুলো বিশ্লেষণ করলে দেখা যায় যে, চতুর্ভুজটি আয়তক্ষেত্র হওয়ার জন্য প্রয়োজনীয় সব বৈশিষ্ট্য বিদ্যমান।
ABCD চতুর্ভুজ সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:
— AB || CD দেওয়া আছে, অর্থাৎ চতুর্ভুজটির একজোড়া বিপরীত বাহু সমান্তরাল। এটি সামান্তরিক বা আয়তক্ষেত্রের বৈশিষ্ট্য।
— AC = BD দেওয়া আছে, অর্থাৎ কর্ণ দুইটি সমান। এটি আয়তক্ষেত্রের বৈশিষ্ট্য (সামান্তরিকের কর্ণ সমান নয়, রম্বসের কর্ণ অসমান)।
— ∠A = 90° দেওয়া আছে, অর্থাৎ একটি কোণ সমকোণ। এটি আয়তক্ষেত্রের বৈশিষ্ট্য।
— উপরের তিনটি শর্ত একত্রে বিবেচনা করলে দেখা যায় যে, চতুর্ভুজটি আয়তক্ষেত্র হওয়ার জন্য প্রয়োজনীয় সব বৈশিষ্ট্য পূরণ করে।
বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:
✗ ক) সামান্তরিক: সামান্তরিকের বিপরীত বাহু সমান্তরাল ও সমান হয়, কর্ণ দুইটি অসমান হয় এবং কোনোটিই সমকোণ নয়। প্রদত্ত শর্তগুলো সামান্তরিকের বৈশিষ্ট্যের সাথে মিলে না।
✗ খ) রম্বস: রম্বসের চারটি বাহু সমান, বিপরীত বাহু সমান্তরাল, কর্ণ দুইটি অসমান এবং কোনোটিই সমকোণ নয়। প্রদত্ত শর্তগুলো রম্বসের বৈশিষ্ট্যের সাথে মিলে না।
✗ গ) ট্রাপিজিয়াম: ট্রাপিজিয়ামের শুধুমাত্র একজোড়া বিপরীত বাহু সমান্তরাল হয়, কর্ণ দুইটি অসমান হয় এবং কোনোটিই সমকোণ নয়। প্রদত্ত শর্তগুলো ট্রাপিজিয়ামের বৈশিষ্ট্যের সাথে মিলে না।
উৎস:
- মাধ্যমিক গণিত বই (৯ম-১০ম শ্রেণি), বাংলাদেশ জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড
- উচ্চ মাধ্যমিক গণিত বই (১ম পত্র), বাংলাদেশ জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড
- বিভিন্ন সরকারি চাকরির প্রশ্নব্যাংক (BCS, Bank, Primary, NTRCA)