বার্ষিক পরীক্ষায় একটি ছাত্র ক সংখ্যক প্রশ্নের প্রথম ২০ টির মধ্যে ১৫টি নির্ভুল উত্তর দিল। বাকি যা প্রশ্ন রইল তার ১/৩ অংশ সে নির্ভুল উত্তর দিল। সমস্ত প্রশ্নের মান সমান। যদি ছাত্রটি শতকরা ৭৫ ভাগ নম্বর পায় তবে প্রশ্নের সংখ্যা কত ছিল?

সঠিক উত্তর: (খ) ২০ টি বার্ষিক পরীক্ষায় প্রশ্নের সংখ্যা নির্ণয়ের জন্য প্রদত্ত তথ্য বিশ্লেষণ করা প্রয়োজন। ধরি, মোট প্রশ্নের সংখ্যা = ক প্রথম ২০টি প্রশ্নের মধ্যে নির্ভুল উত্তর = ১৫টি বাকি প্রশ্নের সংখ্যা = ক - ২০ বাকি প্রশ্নের ১/৩ অংশ নির্ভুল উত্তর = (ক - ২০) × (১/৩) মোট নির্ভুল উত্তর = ১৫ + (ক - ২০) × (১/৩) শতকরা ৭৫ ভাগ নম্বর পাওয়ার অর্থ হলো মোট নির্ভুল উত্তর মোট প্রশ্নের ৭৫%। অর্থাৎ: ১৫ + (ক - ২০) × (১/৩) = ক × (৭৫/১০০) ১৫ + (ক - ২০)/৩ = ৩ক/৪ উভয় পক্ষে ১২ দ্বারা গুণ করে সমীকরণ সমাধান: ১২ × ১৫ + ১২ × (ক - ২০)/৩ = ১২ × ৩ক/৪ ১৮০ + ৪(ক - ২০) = ৯ক ১৮০ + ৪ক - ৮০ = ৯ক ১০০ + ৪ক = ৯ক ১০০ = ৫ক ক = ২০ বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ: ✗ ক) ১৫ টি: সমীকরণ সমাধানে ক = ২০ পাওয়া যায়, ১৫ নয়। ✗ গ) ২৫ টি: সমীকরণ সমাধানে ক = ২০ পাওয়া যায়, ২৫ নয়। ✗ ঘ) ১৮ টি: সমীকরণ সমাধানে ক = ২০ পাওয়া যায়, ১৮ নয়। উৎস: - গণিত বিষয়ক সমস্যা সমাধান পদ্ধতি (মাধ্যমিক ও উচ্চ মাধ্যমিক স্তরের গণিত পাঠ্যপুস্তক) - সাধারণ জ্ঞান ও গণিত বিষয়ক বিসিএস পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক