ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (খ) 8/3 < x < ∞
<অসমতাকে সমাধান করার মাধ্যমে বাস্তব সংখ্যার সেট নির্ণয় সম্পর্কিত>
**1/(3x – 5) < 1/3 অসমতাটির সমাধান সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:**
— প্রদত্ত অসমতাটি হলো: **1/(3x – 5) < 1/3**
— এই অসমতাটিকে সমাধান করতে হলে প্রথমে **3x – 5 ≠ 0** অর্থাৎ **x ≠ 5/3** হতে হবে, কারণ ভগ্নাংশের হর শূন্য হতে পারে না।
— অসমতাটিকে সমাধান করার জন্য দুই পক্ষের তুলনা করতে হবে। এজন্য দুইটি ক্ষেত্র বিবেচনা করতে হবে:
**Case 1:** যখন **3x – 5 > 0** (অর্থাৎ হর ধনাত্মক)
**Case 2:** যখন **3x – 5 < 0** (অর্থাৎ হর ঋণাত্মক)
---
**Case 1: 3x – 5 > 0 (x > 5/3)**
- এই ক্ষেত্রে হর ধনাত্মক হওয়ায় অসমতার চিহ্ন পরিবর্তন হয় না।
- অসমতাটি হয়ে যায়:
**1 < (1/3)(3x – 5)**
=> **1 < x – 5/3**
=> **x > 1 + 5/3**
=> **x > 8/3**
- যেহেতু **x > 5/3** এবং **x > 8/3**, তাই এক্ষেত্রে সমাধান হবে **x > 8/3**।
---
**Case 2: 3x – 5 < 0 (x < 5/3)**
- এই ক্ষেত্রে হর ঋণাত্মক হওয়ায় অসমতার চিহ্ন উল্টে যায়।
- অসমতাটি হয়ে যায়:
**1 > (1/3)(3x – 5)**
=> **1 > x – 5/3**
=> **x < 1 + 5/3**
=> **x < 8/3**
- যেহেতু **x < 5/3** এবং **x < 8/3**, তাই এক্ষেত্রে সমাধান হবে **x < 5/3**।
- কিন্তু **x < 5/3** এবং **x < 8/3** একত্রে বিবেচনা করলে সমাধান হবে **x < 5/3**।
---
**সমগ্র সমাধান:**
- **Case 1** থেকে পাওয়া সমাধান: **x > 8/3**
- **Case 2** থেকে পাওয়া সমাধান: **x < 5/3**
- অতএব, অসমতাটির সমাধান হলো:
**x < 5/3 অথবা x > 8/3**
---
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ **(ক) – ∞ < x < 5/3**
— এই বিকল্পটি শুধুমাত্র **Case 2**-এর সমাধানকে বিবেচনা করেছে, কিন্তু **Case 1**-এর সমাধানকে উপেক্ষা করেছে। অতএব এটি অসম্পূর্ণ সমাধান।
✗ **(গ) – ∞ < x < 5/2 অথবা 8/3 < x < ∞**
— এই বিকল্পে **5/2** উল্লেখ করা হয়েছে, যা সঠিক নয়। সঠিক সীমান্ত হলো **5/3**, **5/2 নয়**। তাছাড়া অসমতার সমাধান **x < 5/3** এবং **x > 8/3**।
✗ **(ঘ) – ∞ < x < 5/2 এবং 8/3 < x < ∞**
— এই বিকল্পটি **"এবং"** ব্যবহার করেছে, যার অর্থ দুটি শ