ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (গ) 1 ≤ x ≤ 2
বাস্তব সংখ্যায় পরমমান সংক্রান্ত অসমতার সমাধান পদ্ধতি সম্পর্কিত প্রশ্ন।
পরমমান (Absolute Value) সংক্রান্ত অসমতা সমাধানের নিয়ম:
— |A| ≤ B হলে, -B ≤ A ≤ B (যখন B ≥ 0)
— |A| ≥ B হলে, A ≤ -B অথবা A ≥ B (যখন B ≥ 0)
প্রদত্ত অসমতাটি হলো: |2x - 3| ≤ 1
এখানে, A = 2x - 3 এবং B = 1 (যেহেতু B = 1 ≥ 0)
সুতরাং, নিয়মানুযায়ী:
-1 ≤ 2x - 3 ≤ 1
এখন ধাপে ধাপে সমাধান করা যাক:
ধাপ ১: -1 ≤ 2x - 3
=> 2x ≥ 2
=> x ≥ 1
ধাপ ২: 2x - 3 ≤ 1
=> 2x ≤ 4
=> x ≤ 2
এই দুই সমীকরণ থেকে পাওয়া যায়:
1 ≤ x ≤ 2
বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:
✗ ক) 1 < x < 2: এই অপশনটি সঠিক নয় কারণ x = 1 এবং x = 2 উভয়েই সমাধানের অন্তর্ভুক্ত।
✗ খ) x ≤ 1 অথবা x ≥ 2: এই অপশনটি সম্পূর্ণ বিপরীত। প্রদত্ত অসমতার সমাধান হলো x এর মধ্যবর্তী মান, বহিঃস্থ মান নয়।
✗ ঘ) -1 < x < 2: এই অপশনটি সম্পূর্ণ ভুল কারণ প্রদত্ত অসমতার সমাধান 1 থেকে 2 এর মধ্যে, -1 থেকে নয়।
উৎস:
— গণিতের মৌলিক সূত্রাবলি (পরমমান সংক্রান্ত অসমতা)
— মাধ্যমিক ও উচ্চ মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক (বাংলাদেশ জাতীয় শিক্ষাক্রম)
— বিভিন্ন সরকারি চাকরির পরীক্ষার গণিত প্রশ্নব্যাংক