সঠিক উত্তর: (গ) -3 < x < 5/3
বাস্তব সংখ্যায় পরমমানযুক্ত অসমতার সমাধান সম্পর্কিত ভূমিকা:
পরমমানযুক্ত অসমতা সমাধানের ক্ষেত্রে |A| < B এরূপ অসমতাকে সাধারণত -B < A < B হিসেবে প্রকাশ করা হয়। এক্ষেত্রে A = 3x+2 এবং B = 7 ধরে সমাধান করতে হবে।
|3x + 2| < 7 সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:
— পরমমানযুক্ত অসমতার মূল নিয়ম অনুসারে |3x + 2| < 7 কে দুইটি অংশে বিভক্ত করা যায়:
1) 3x + 2 < 7
2) 3x + 2 > -7
— প্রথম অংশের সমাধান:
3x + 2 < 7
=> 3x < 7 - 2
=> 3x < 5
=> x < 5/3
— দ্বিতীয় অংশের সমাধান:
3x + 2 > -7
=> 3x > -7 - 2
=> 3x > -9
=> x > -3
— উভয় অংশের সমাধান একত্রিত করলে পাওয়া যায়:
-3 < x < 5/3
বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:
✗ ক) -3 < x < 3: এটি ভুল কারণ উপরের সমাধান অনুযায়ী x এর সর্বোচ্চ মান 5/3 (প্রায় 1.67), যা 3 নয়।
✗ খ) -5/3 < x < 5/3: এটি ভুল কারণ নিম্নসীমা হওয়া উচিত -3, -5/3 নয়।
✗ ঘ) 5/3 < x < -5/3: এটি সম্পূর্ণ ভুল কারণ এটি কোনো বৈধ অসমতার সমাধান নয় (উল্টো ক্রম এবং অসঙ্গত মান)।
উৎস:
— গণিতের মৌলিক সূত্র ও নিয়মাবলী, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয় প্রকাশিত পাঠ্যপুস্তক।
— বিসিএস প্রিলিমিনারি পরীক্ষার পূর্ববর্তী বছরের প্রশ্ন ব্যাংক (৪৩তম বিসিএস পর্যন্ত)।