ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (খ) 2x বর্গমিটার
**ভূমিকা:**
জ্যামিতিতে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় এবং মধ্যমা সম্পর্কিত ধারণা সরকারি চাকরির পরীক্ষায় (BCS, Bank, Primary, NTRCA) প্রায়ই আসে। বিশেষ করে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় এবং মধ্যমার বৈশিষ্ট্য সম্পর্কিত প্রশ্নগুলো গুরুত্বপূর্ণ।
**ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ও মধ্যমা সম্পর্কিত বিস্তারিত তথ্য:**
— **ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল সূত্র:** ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র হলো: ক্ষেত্রফল = (ভূমি × উচ্চতা) / ২। এক্ষেত্রে ভূমি এবং উচ্চতা যথাক্রমে ত্রিভুজের যেকোনো দুইটি বাহু এবং তার বিপরীত শীর্ষ থেকে ভূমির উপর অঙ্কিত লম্ব হতে পারে।
— **মধ্যমার বৈশিষ্ট্য:** একটি ত্রিভুজের যেকোনো একটি মধ্যমা ত্রিভুজটিকে দুটি সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট ত্রিভুজে বিভক্ত করে। অর্থাৎ, ত্রিভুজ ABC-এর মধ্যমা AD হলে, △ABD এবং △ADC-এর ক্ষেত্রফল সমান হবে।
— **ক্ষেত্রফলের সম্পর্ক:** যদি △ABD-এর ক্ষেত্রফল x বর্গমিটার হয়, তাহলে △ADC-এর ক্ষেত্রফলও x বর্গমিটার হবে। কারণ মধ্যমা ত্রিভুজটিকে সমান দুই ভাগে বিভক্ত করে। সুতরাং, △ABC-এর মোট ক্ষেত্রফল হবে x + x = 2x বর্গমিটার।
— **উদাহরণ:** ধরা যাক, △ABC-এর ক্ষেত্রফল ৫০ বর্গমিটার। এর মধ্যমা AD △ABD-এর ক্ষেত্রফলকে ২৫ বর্গমিটারে বিভক্ত করবে। কারণ মধ্যমা ত্রিভুজটিকে সমান দুই ভাগে বিভক্ত করে। তাই △ABD-এর ক্ষেত্রফল ২৫ হলে △ABC-এর ক্ষেত্রফল হবে ৫০, যা ২ × ২৫ = ৫০।
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ ক) x² বর্গমিটার: এটি ভুল কারণ ক্ষেত্রফলকে বর্গমিটার হিসেবে প্রকাশ করা হয়েছে, কিন্তু ক্ষেত্রফলকে বর্গমিটার হিসেবে প্রকাশ করার সময় x-এর মানকে বর্গ করা হয় না। ক্ষেত্রফল সরাসরি দ্বিগুণ হয়।
✗ গ) (x²)² বর্গমিটার: এটি সম্পূর্ণ ভুল কারণ ক্ষেত্রফলকে x-এর ঘাত হিসেবে প্রকাশ করা হয়েছে, যা ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্রের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয়।
✗ ঘ) (x³)³ বর্গমিটার: এটি আরও ভুল কারণ ক্ষেত্রফলকে x-এর উচ্চ ঘাত হিসেবে প্রকাশ করা হয়েছে, যা ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্রের সাথে কোনো সম্পর্ক নেই।
**উৎস:**
- গণিত বিষয়ক বই: "গণিত পরিচিতি" (৯ম-১০ম শ্রেণি), জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড, বাংলাদেশ।
- মাধ্যমিক গণিত বই: "গণিত" (৭ম-৯ম শ্রেণি), বাংলাদেশ সরকার।
- সরকারি চাকরির পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক: BCS Preliminary Test, Bank Recruitment Test, Primary Teacher Recruitment Test।