ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (খ) 2x বর্গমিটার
**ভূমিকা:**
জ্যামিতির ক্ষেত্রফল সম্পর্কিত সমস্যায় প্রায়ই ত্রিভুজের মধ্যমা দ্বারা গঠিত উপত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নিয়ে প্রশ্ন আসে। বিষমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রেও মধ্যমা সংক্রান্ত একটি গুরুত্বপূর্ণ ধর্ম রয়েছে, যা এই প্রশ্নের উত্তর নির্ণয়ে সহায়ক।
**ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ও মধ্যমা সম্পর্কিত ধর্ম:**
— ত্রিভুজের যেকোনো একটি শীর্ষবিন্দু থেকে বিপরীত বাহুর মধ্যবিন্দু পর্যন্ত অঙ্কিত রেখাংশকে মধ্যমা বলে।
— একটি ত্রিভুজের তিনটি মধ্যমা থাকে, যেগুলো ত্রিভুজটিকে ছয়টি সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট ক্ষুদ্র ত্রিভুজে বিভক্ত করে।
— যেকোনো একটি মধ্যমা ত্রিভুজটিকে দুইটি সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট উপত্রিভুজে বিভক্ত করে। অর্থাৎ, △ABC এর মধ্যমা AD হলে, △ABD এবং △ADC এর ক্ষেত্রফল সমান হবে।
**প্রশ্নের বিশ্লেষণ:**
— প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী, △ABD এর ক্ষেত্রফল = x বর্গমিটার।
— যেহেতু AD মধ্যমা, তাই △ABD এবং △ADC এর ক্ষেত্রফল সমান হবে।
— অতএব, △ADC এর ক্ষেত্রফলও = x বর্গমিটার।
— এখন, △ABC এর ক্ষেত্রফল = △ABD + △ADC = x + x = 2x বর্গমিটার।
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ ক) x² বর্গমিটার: ক্ষেত্রফলের একক বর্গমিটার হওয়া সত্ত্বেও এটি x এর বর্গাকারে প্রকাশিত, যা ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র অনুযায়ী সঠিক নয়।
✗ গ) (x²)² বর্গমিটার: এটি অত্যন্ত উচ্চমানের এবং ক্ষেত্রফলের সূত্রের সাথে অসঙ্গতিপূর্ণ।
✗ ঘ) (x³)³ বর্গমিটার: এটি সম্পূর্ণ অবাস্তব এবং ক্ষেত্রফলের সূত্রের সাথে কোনো সম্পর্ক নেই।
**উৎস:**
— মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক (ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ও মধ্যমা সম্পর্কিত অধ্যায়)
— উচ্চ মাধ্যমিক গণিত বই (ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ও বিভাজন সম্পর্কিত অংশ)
— বিভিন্ন সরকারি চাকরির পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক (BCS, Bank, Primary)