ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (ঘ) PB=PD
বৃত্তের জ্যা সম্পর্কিত একটি গুরুত্বপূর্ণ জ্যামিতিক ধর্ম ব্যাখ্যা করতে গিয়ে এই প্রশ্নটি করা হয়েছে। বৃত্তের জ্যা হলো এমন একটি সরলরেখাংশ যার উভয় প্রান্ত বৃত্তের পরিধির উপর অবস্থিত।
**বৃত্তের জ্যা সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:**
— বৃত্তের কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যাটিকে সমদ্বিখণ্ডিত করে। অর্থাৎ, কেন্দ্র থেকে লম্ব দূরত্ব সমান হলে জ্যা-এর দৈর্ঘ্যও সমান হয়।
— সমান দৈর্ঘ্যের দুটি জ্যা কেন্দ্র থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত থাকে।
— দুটি সমান জ্যা পরস্পরকে ছেদ করলে ছেদবিন্দু থেকে উভয় জ্যা-এর প্রান্ত পর্যন্ত দূরত্ব সমান থাকে।
— বৃত্তের অভ্যন্তরে দুটি সমান জ্যা পরস্পরকে ছেদ করলে ছেদবিন্দুটি উভয় জ্যা-এর মধ্যবিন্দু হয় না, তবে ছেদবিন্দু থেকে উভয় জ্যা-এর প্রান্ত পর্যন্ত দূরত্ব সমান থাকে।
**ব্যাখ্যা:**
- AB এবং CD দুটি সমান জ্যা যারা P বিন্দুতে পরস্পরকে ছেদ করেছে।
- যেহেতু AB = CD (দেওয়া আছে), তাই P বিন্দু থেকে A ও B এর দূরত্ব সমান নয়, বরং P বিন্দু থেকে A ও C এর দূরত্ব সমান এবং P বিন্দু থেকে B ও D এর দূরত্ব সমান।
- অর্থাৎ, PA = PC এবং PB = PD।
- তাই সঠিক উত্তর হলো PB = PD।
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ ক) PC=PD: এটি সঠিক নয় কারণ PC এবং PD একই জ্যা-এর অংশ নয়। PC হলো CD জ্যা-এর অংশ এবং PD হলো একই জ্যা-এর অংশ নয়, বরং AB জ্যা-এর অংশ।
✗ খ) PA=PB: এটি সঠিক নয় কারণ PA এবং PB একই জ্যা-এর অংশ নয়। PA হলো AB জ্যা-এর অংশ এবং PB হলো একই জ্যা-এর অংশ নয়।
✗ গ) PB=PA: এটি সঠিক নয় কারণ PB এবং PA একই জ্যা-এর অংশ নয়। PB হলো AB জ্যা-এর অংশ এবং PA হলো একই জ্যা-এর অংশ নয়।
**উৎস:**
- গণিত বিষয়ক বিভিন্ন বই যেমন "গণিত শিক্ষা" (৯ম-১০ম শ্রেণি)।
- জ্যামিতির মৌলিক সূত্র ও উপপাদ্য সম্পর্কিত রেফারেন্স বই।
- বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক।