ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (ঘ) ১৬
বৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র সম্পর্কিত সাধারণ জ্ঞানের প্রেক্ষাপট:
বৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র হলো **A = πr²**, যেখানে **r** হলো ব্যাসার্ধ। ব্যাস (**d**) হলো ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ (**d = 2r**)। তাই ব্যাস বৃদ্ধির সাথে সাথে ব্যাসার্ধও বৃদ্ধি পায়, যা ক্ষেত্রফলের উপর সরাসরি প্রভাব ফেলে। সরকারি চাকরির পরীক্ষায় (BCS, Bank, Primary, NTRCA) সাধারণ গণিত ও জ্যামিতির এই সূত্রগুলো প্রায়শই পরীক্ষা করা হয়।
**বৃত্ত সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:**
— ব্যাস (**d**) হলো বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে অতিক্রান্ত সরলরেখা, যা বৃত্তকে দুই সমান অংশে বিভক্ত করে। ব্যাস = ২ × ব্যাসার্ধ (**r**)।
— ক্ষেত্রফলের সূত্র **A = πr²** থেকে দেখা যায়, ক্ষেত্রফল ব্যাসার্ধের বর্গের সমানুপাতিক।
— ব্যাস চারগুণ বৃদ্ধি করলে ব্যাসার্ধও চারগুণ বৃদ্ধি পায় (**r_new = 4r**)।
— নতুন ক্ষেত্রফল **A_new = π(4r)² = π × 16r² = 16 × (πr²) = 16A**।
— অর্থাৎ, ক্ষেত্রফল পূর্বের ক্ষেত্রফলের **১৬ গুণ** বৃদ্ধি পায়।
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ **ক) ৪**: ব্যাস চারগুণ বৃদ্ধি করলে ক্ষেত্রফল চারগুণ বৃদ্ধি পাবে বলে ভুল ধারণা। প্রকৃতপক্ষে ক্ষেত্রফল ব্যাসার্ধের বর্গের সমানুপাতিক, তাই চারগুণ বৃদ্ধি নয়।
✗ **খ) ৮**: ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির সাথে ব্যাসার্ধের সম্পর্ক দ্বিঘাত (বর্গ), তাই সরলরৈখিক সম্পর্ক নয়। ৮ গুণ বৃদ্ধি সঠিক নয়।
✗ **গ) ১২**: ১২ গুণ বৃদ্ধির কোনো গাণিতিক ভিত্তি নেই। ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি ব্যাসার্ধের বর্গের উপর নির্ভরশীল।
**উৎস:**
- গণিত বিষয়ক পাঠ্যপুস্তক (৬ষ্ঠ থেকে ১০ম শ্রেণি পর্যন্ত)
- মাধ্যমিক ও উচ্চ মাধ্যমিক গণিত বই (বোর্ড প্রণীত)
- সরকারি চাকরির পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক (BCS, Bank, Primary)