বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি করলে ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?

সঠিক উত্তর: (খ) ৯ বৃত্তের ব্যাসার্ধ ও ক্ষেত্রফলের সম্পর্ক বিষয়ক সাধারণ জ্ঞান পরীক্ষায় প্রায়শই আসে। ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধির ফলে ক্ষেত্রফলের পরিবর্তন গণনা করতে হলে বৃত্তের ক্ষেত্রফলের সূত্র সম্পর্কে স্পষ্ট ধারণা থাকা প্রয়োজন। **বৃত্তের ক্ষেত্রফল সম্পর্কিত তথ্য:** — বৃত্তের ক্ষেত্রফলের সূত্র হলো: **A = πr²**, যেখানে **r** হলো ব্যাসার্ধ। — ব্যাস (**d**) হলো ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ: **d = 2r**। — যদি ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি পায়, তাহলে নতুন ব্যাস হবে **3d**। — নতুন ব্যাসার্ধ হবে **3r** (যেহেতু ব্যাসার্ধ = ব্যাস ÷ ২)। — নতুন ক্ষেত্রফল হবে: **A' = π(3r)² = π × 9r² = 9πr²**। — মূল ক্ষেত্রফল ছিল **πr²**, তাই ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পেয়েছে **9 গুণ**। **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) ৪: ব্যাস দ্বিগুণ বৃদ্ধি পেলে ক্ষেত্রফল চারগুণ বৃদ্ধি পায়। এখানে ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি পেয়েছে, তাই এটি ভুল। ✗ গ) ১২: ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির সাথে ব্যাস বৃদ্ধির সরাসরি সম্পর্ক নেই। ১২ গুণ বৃদ্ধির কোনো গাণিতিক ভিত্তি নেই। ✗ ঘ) ৬: ব্যাস বৃদ্ধির সাথে ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির সরাসরি সম্পর্ক হলো বর্গের সূত্র অনুসারে। ৬ গুণ বৃদ্ধির কোনো যুক্তি নেই। উৎস: - মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক (বৃত্ত সম্পর্কিত অধ্যায়) - উচ্চ মাধ্যমিক গণিত (বৃত্তের ক্ষেত্রফল সম্পর্কিত সূত্র) - বিভিন্ন সরকারি চাকরির প্রশ্নব্যাংক (গণিত অংশ)