বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি পেলে ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?

সঠিক উত্তর: (খ) ৯ গুণ বৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র সম্পর্কিত প্রাথমিক ধারণা: বৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র হলো A = πr², যেখানে r হলো বৃত্তের ব্যাসার্ধ। ব্যাস হলো ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ (d = 2r)। সুতরাং, ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্রকে ব্যাসের মাধ্যমে প্রকাশ করলে দাঁড়ায় A = π(d/2)² = (πd²)/4। বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি পেলে ক্ষেত্রফলের পরিবর্তন: ধরি, প্রাথমিক ব্যাস = d প্রাথমিক ক্ষেত্রফল = A₁ = (πd²)/4 ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি পেলে নতুন ব্যাস = 3d নতুন ক্ষেত্রফল = A₂ = (π(3d)²)/4 = (π × 9d²)/4 = 9 × (πd²)/4 = 9A₁ অর্থাৎ, নতুন ক্ষেত্রফল প্রাথমিক ক্ষেত্রফলের ৯ গুণ হবে। বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ: ✗ ক) ৩ গুণ: ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি পেলে ক্ষেত্রফল তিনগুণ বৃদ্ধি পাবে বলে ধারণা করা হয়েছে, যা ভুল। কারণ ক্ষেত্রফল ব্যাসার্ধের বর্গের সমানুপাতিক। ✗ গ) ১২ গুণ: ক্ষেত্রফলের পরিবর্তনের সাথে কোনো সম্পর্ক নেই। এটি একটি অসংলগ্ন সংখ্যা। ✗ ঘ) ১৬ গুণ: ক্ষেত্রফল ব্যাসের বর্গের সমানুপাতিক হওয়ায় ১৬ গুণ বৃদ্ধির ধারণা ভুল। উৎস: - গণিত বিষয়ক প্রাথমিক সূত্রাবলি (৯ম-১০ম শ্রেণির গণিত পাঠ্যপুস্তক) - সাধারণ গণিত বিষয়ক বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক