ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (ক) 2
**ভূমিকা:**
বাংলাদেশের সরকারি চাকরির পরীক্ষাগুলোতে গণিত ও সাধারণ জ্ঞানের অংশ হিসেবে বর্ণবিন্যাস (Permutation) সম্পর্কিত প্রশ্ন প্রায়ই আসে। বর্ণবিন্যাসের ধারণা ব্যবহার করে বিভিন্ন শব্দের বর্ণগুলোকে পুনর্বিন্যাস করার সংখ্যা নির্ণয় করা যায়। এ ধরনের প্রশ্ন সমাধানে বর্ণগুলোর পুনরাবৃত্তি আছে কিনা তা বিবেচনা করতে হয়।
---
**CALCUTTA ও AMERICA শব্দের বর্ণবিন্যাস বিশ্লেষণ:**
**CALCUTTA শব্দের বর্ণবিন্যাস:**
— শব্দটি হলো: **C, A, L, C, U, T, T, A**
— বর্ণগুলোর সংখ্যা: ৮টি
— পুনরাবৃত্ত বর্ণগুলো:
— **C** দুইবার
— **A** দুইবার
— **T** দুইবার
— পুনরাবৃত্ত বর্ণ না থাকলে বর্ণবিন্যাসের সংখ্যা হতো: **8!**
— পুনরাবৃত্ত বর্ণ থাকায় সূত্র প্রয়োগ করতে হবে:
**বিন্যাস সংখ্যা = 8! / (2! × 2! × 2!)**
= **40320 / (2 × 2 × 2)**
= **40320 / 8**
= **5040**
---
**AMERICA শব্দের বর্ণবিন্যাস:**
— শব্দটি হলো: **A, M, E, R, I, C, A**
— বর্ণগুলোর সংখ্যা: ৭টি
— পুনরাবৃত্ত বর্ণগুলো:
— **A** দুইবার
— পুনরাবৃত্ত বর্ণ না থাকলে বর্ণবিন্যাসের সংখ্যা হতো: **7!**
— পুনরাবৃত্ত বর্ণ থাকায় সূত্র প্রয়োগ করতে হবে:
**বিন্যাস সংখ্যা = 7! / 2!**
= **5040 / 2**
= **2520**
---
**CALCUTTA ও AMERICA-এর বর্ণবিন্যাসের অনুপাত নির্ণয়:**
— CALCUTTA-এর বর্ণবিন্যাস সংখ্যা = **5040**
— AMERICA-এর বর্ণবিন্যাস সংখ্যা = **2520**
— অনুপাত = **5040 / 2520 = 2**
---
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ খ) 3: এই উত্তরটি সঠিক নয় কারণ CALCUTTA-এর বর্ণবিন্যাস AMERICA-এর দ্বিগুণ, তিনগুণ নয়।
✗ গ) 4: এই উত্তরটি সঠিক নয় কারণ অনুপাত ২, চার নয়।
✗ ঘ) 5: এই উত্তরটি সঠিক নয় কারণ অনুপাত ২, পাঁচ নয়।
---
**উৎস:**
1. *গণিত বিষয়ক গ্রন্থ: Permutation and Combination* – বিভিন্ন প্রকাশনী।
2. *BCS Preliminary প্রশ্নব্যাংক* – বিভিন্ন সংস্করণ।
3. *NTRCA গণিত বিষয়ক নির্দেশিকা* – গণিত শিক্ষক সমিতি।