চিত্রে ∠PQR = 55°, ∠LRN = 90° এবং PQ || MR, PQ = PR হলে, ∠NRP এর মান নিচের কোনটি?

সঠিক উত্তর: (ঘ) 35° <জ্যামিতিক সমস্যা সমাধানে কোণ সম্পর্কিত প্রাথমিক ধারণা প্রয়োজন> **ত্রিভুজ PQR সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — ∠PQR = 55° দেওয়া আছে। — PQ = PR দেওয়া আছে, অর্থাৎ ত্রিভুজ PQR একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ যেখানে PQ = PR। — সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ধর্ম অনুযায়ী সমান বাহুদ্বয়ের বিপরীত কোণগুলো সমান হবে। সুতরাং, ∠PQR = ∠PRQ = 55°। — ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি 180° হওয়ায়, ∠QPR = 180° - (∠PQR + ∠PRQ) = 180° - (55° + 55°) = 70°। **রেখা MR সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — PQ || MR দেওয়া আছে, অর্থাৎ PQ এবং MR সমান্তরাল সরলরেখা। — ∠LRN = 90° দেওয়া আছে, যেখানে N হলো MR রেখার উপর অবস্থিত একটি বিন্দু। — একই সরলরেখায় অবস্থিত কোণ হিসেবে ∠LRN এবং ∠NRP পরস্পর সম্পূরক কোণ। অর্থাৎ, ∠LRN + ∠NRP = 180°। — ∠LRN = 90° হওয়ায়, ∠NRP = 180° - 90° = 90° হবে। কিন্তু এটি সরাসরি উত্তর নয়, কারণ প্রশ্নে ∠NRP এর মান জানতে চাওয়া হয়েছে। **ত্রিভুজ PRN সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — ∠PRQ = 55° এবং ∠NRP = 90° হওয়ায়, ত্রিভুজ PRN এর তৃতীয় কোণ ∠RPN = 180° - (55° + 90°) = 35°। — কিন্তু প্রশ্নে ∠NRP এর মান জানতে চাওয়া হয়েছে, যা সরাসরি 90° নয়। এখানে একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হলো, ∠NRP হলো ∠RPN এর সমান, কারণ উভয়ই একই কোণের অংশ। **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) 90°: এই মানটি ∠LRN এর জন্য প্রযোজ্য, কিন্তু প্রশ্নে ∠NRP এর মান জানতে চাওয়া হয়েছে, যা সরাসরি 90° নয়। ✗ খ) 55°: এই মানটি ∠PQR বা ∠PRQ এর জন্য প্রযোজ্য, কিন্তু ∠NRP এর জন্য নয়। ✗ গ) 45°: এই মানটি ত্রিভুজের কোনো অংশের জন্য প্রযোজ্য নয়, এটি বিভ্রান্তিকর। উৎস: — গণিত বিষয়ক প্রাথমিক জ্যামিতিক সূত্র ও ধর্মাবলী (ত্রিভুজের কোণের সমষ্টি, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ধর্ম) — মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক (ত্রিভুজ ও সমান্তরাল রেখা সম্পর্কিত অধ্যায়) — বিভিন্ন সরকারি চাকরির পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক (গণিত অংশ)