ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (গ) 60
**ভূমিকা:**
গণিতের বিভিন্ন পরীক্ষায় বিশেষ করে BCS, Bank, Primary এবং NTRCA পরীক্ষায় "বিন্যাস সংখ্যা" (Permutation) সম্পর্কিত প্রশ্ন প্রায়ই আসে। CONIC শব্দটির অক্ষরগুলো নিয়ে গঠিত বিন্যাস সংখ্যা নির্ণয় করার জন্য গণিতের বিন্যাস সূত্র প্রয়োগ করতে হয়।
**CONIC শব্দ সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:**
— CONIC শব্দটি ইংরেজি বর্ণমালার ৫টি অক্ষর নিয়ে গঠিত: C, O, N, I, C।
— এখানে C অক্ষরটি দুবার রয়েছে, অর্থাৎ পুনরাবৃত্তি ঘটেছে।
— সাধারণভাবে, n সংখ্যক ভিন্ন ভিন্ন অক্ষরের বিন্যাস সংখ্যা হয় n! (n ফ্যাক্টোরিয়াল)।
— কিন্তু পুনরাবৃত্তি থাকলে বিন্যাস সংখ্যা নির্ণয়ের সূত্র হলো:
n! / (পুনরাবৃত্ত অক্ষরের সংখ্যা)! × (অন্যান্য পুনরাবৃত্ত অক্ষরের সংখ্যা)! × ...
**বিন্যাস সংখ্যা নির্ণয়:**
— CONIC শব্দের মোট অক্ষর সংখ্যা = ৫টি।
— পুনরাবৃত্ত অক্ষর: C (২ বার)।
— অন্যান্য অক্ষর: O, N, I (প্রতিটি ১ বার)।
— সূত্র প্রয়োগ:
বিন্যাস সংখ্যা = ৫! / ২! = (৫ × ৪ × ৩ × ২ × ১) / (২ × ১) = 120 / 2 = 60।
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ ক) 24: এটি ৪! এর মান, যা CONIC শব্দের জন্য প্রযোজ্য নয়।
✗ খ) 40: এটি সঠিক সূত্র প্রয়োগ না করলে পাওয়া যায়, কিন্তু পুনরাবৃত্তির হিসাব বিবেচনা করা হয়নি।
✗ ঘ) 120: এটি ৫! এর মান, যা পুনরাবৃত্তি বিবেচনা না করলে পাওয়া যায়।
**উৎস:**
— গণিতের বিন্যাস সূত্র সম্পর্কিত বিভিন্ন গণিত বই।
— BCS পরীক্ষার পূর্ববর্তী প্রশ্ন ব্যাংক।
— NTRCA গণিত প্রশ্নপত্র।