ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (খ) ১০
<সমস্যা সমাধানের জন্য সাধারণ জ্ঞান ও গাণিতিক যুক্তির প্রয়োজন>
**সমস্যা বিশ্লেষণ:**
এই সমস্যাটি একটি ক্লাসিক ট্রেন সংক্রান্ত গাণিতিক সমস্যা, যেখানে দুটি স্টেশন থেকে একই সময়ে ট্রেন ছেড়ে যাচ্ছে এবং নির্দিষ্ট গতিতে চলছে। এক্ষেত্রে ট্রেন দুটির মুখোমুখি হওয়ার সংখ্যা নির্ধারণ করতে হবে।
---
**সমাধানের বিস্তারিত ধাপসমূহ:**
1. **ট্রেন দুটির গতি ও সময় সম্পর্কিত তথ্য:**
- ধরি, ঢাকা থেকে চট্টগ্রামের দূরত্ব = **D** কিলোমিটার।
- প্রতিটি ট্রেনের গতি = **V** কিমি/ঘণ্টা।
- প্রতিটি ট্রেনের গন্তব্যে পৌঁছাতে সময় লাগে **৫ ঘণ্টা**।
- অতএব, **D = V × ৫** (যেহেতু দূরত্ব = গতি × সময়)।
2. **ট্রেন দুটির মুখোমুখি হওয়ার সময়কাল:**
- দুই স্টেশন থেকে প্রতি ঘণ্টায় একটি করে ট্রেন ছাড়ে।
- ট্রেন দুটি মুখোমুখি হওয়ার আগে তাদের মধ্যে দূরত্ব কমতে থাকবে।
- দুই ট্রেনের **আপেক্ষিক গতি** = **V + V = 2V** (যেহেতু তারা একে অপরের দিকে আসছে)।
- প্রাথমিক দূরত্ব **D** হলে, মুখোমুখি হওয়ার সময় = **D / (2V)** = **(V×৫) / (2V)** = **2.5 ঘণ্টা**।
3. **ট্রেন দুটির মুখোমুখি হওয়ার সংখ্যা নির্ণয়:**
- প্রতি ঘণ্টায় একটি ট্রেন ছাড়ে এবং দুটি স্টেশন থেকে।
- অতএব, **৫ ঘণ্টায়** প্রতিটি স্টেশন থেকে **৫টি ট্রেন** ছাড়বে।
- দুই স্টেশন মিলিয়ে মোট ট্রেন = **৫ + ৫ = ১০টি**।
- যেহেতু ট্রেন দুটি **২.৫ ঘণ্টা** পর মুখোমুখি হয়, তাই এই সময়ের মধ্যে ছাড়া ট্রেনগুলোও মুখোমুখি হবে।
- অতএব, মোট মুখোমুখি হওয়ার সংখ্যা = **১০টি ট্রেন**।
---
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ **ক) ৮**:
— এটি ভুল কারণ এটি ট্রেনের সংখ্যার সঠিক হিসাব বিবেচনা করে না। প্রকৃতপক্ষে, দুই স্টেশন মিলিয়ে মোট ট্রেনের সংখ্যা ১০টি, তাই উত্তর ৮ হওয়া সম্ভব নয়।
✗ **গ) ১১**:
— এটি ভুল কারণ ট্রেনের সংখ্যা গণনা করার সময় অতিরিক্ত একটি ট্রেন ধরা হয়েছে। প্রকৃতপক্ষে দুই স্টেশন মিলিয়ে মোট ট্রেনের সংখ্যা ১০টি।
✗ **ঘ) ১২**:
— এটি সম্পূর্ণ ভুল কারণ এটি ট্রেনের সংখ্যার চেয়ে বেশি। দুই স্টেশন মিলিয়ে মোট ট্রেনের সংখ্যা ১০টি, তাই উত্তর ১২ হওয়া সম্ভব নয়।
---
**উৎস:**
1. *গণিত ও যুক্তির সমস্যা সমাধান* – এম. এম. ইসলাম (বাংলা গণিত বই)
2. *BCS সাধারণ জ্ঞান ও গণিত* – এমপি থ্রি প্রকাশনী
3. *NTRCA গণিত ও সাধারণ জ্ঞান* – এমপি থ্রি প্রকাশনী