ঢাকা থেকে টাঙ্গাইলের দূরত্ব ৪৫ মাইল। করিম ঘন্টায় ৩ মাইল বেগে হাঁটে এবং রহিম ঘন্টায় ৪ মাইল বেগে হাঁটে। করিম ঢাকা থেকে রওয়ানার এক ঘণ্টা পর রহিম টাঙ্গাইল থেকে ঢাকা রওয়ানা হয়েছে। রহিম কত মাইল হাঁটার পর করিমের সাথে দেখা হবে?

সঠিক উত্তর: (ক) ২৪ <গতি, দূরত্ব ও সময় সম্পর্কিত সমস্যা সমাধান> **সমস্যা বিশ্লেষণ:** এটি একটি গতি, দূরত্ব ও সময় সম্পর্কিত সমস্যা যেখানে দুই ব্যক্তির গতিবেগ এবং একজনের যাত্রা শুরুর সময়ের ব্যবধান দেওয়া আছে। সমস্যাটি সমাধানের জন্য আপেক্ষিক গতি এবং সময়ের হিসাব প্রযোজ্য। --- **করিম ও রহিম সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — করিমের গতিবেগ = ঘন্টায় ৩ মাইল। — রহিমের গতিবেগ = ঘন্টায় ৪ মাইল। — ঢাকা থেকে টাঙ্গাইলের দূরত্ব = ৪৫ মাইল। — করিম ঢাকা থেকে রওয়ানা হয়েছে প্রথমে। — রহিম টাঙ্গাইল থেকে ঢাকা রওয়ানা হয়েছে করিমের যাত্রা শুরুর ১ ঘণ্টা পর। --- **সমাধান পদ্ধতি:** ১. **করিমের পূর্ববর্তী যাত্রা:** - করিম যাত্রা শুরু করার সময় থেকে রহিম যাত্রা শুরু করার আগ পর্যন্ত করিম ৩ মাইল/ঘণ্টা × ১ ঘণ্টা = **৩ মাইল** অতিক্রম করেছে। - ফলে, করিম যখন রহিম যাত্রা শুরু করে, তখন করিমের অবস্থান = ৩ মাইল (ঢাকা থেকে)। - বাকি দূরত্ব = ৪৫ মাইল - ৩ মাইল = **৪২ মাইল**। ২. **আপেক্ষিক গতি:** - করিম ও রহিম পরস্পরের দিকে যাচ্ছে, তাই তাদের আপেক্ষিক গতি = করিমের গতি + রহিমের গতি = ৩ + ৪ = **৭ মাইল/ঘণ্টা**। ৩. **মিলিত হওয়ার সময়:** - মিলিত হওয়ার জন্য অবশিষ্ট দূরত্ব ৪২ মাইল। - সময় = দূরত্ব / আপেক্ষিক গতি = ৪২ / ৭ = **৬ ঘণ্টা**। ৪. **রহিমের অতিক্রান্ত দূরত্ব:** - রহিমের গতি = ৪ মাইল/ঘণ্টা। - রহিমের অতিক্রান্ত দূরত্ব = গতি × সময় = ৪ × ৬ = **২৪ মাইল**। --- **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ খ) ২৩: এই উত্তরটি ভুল কারণ রহিমের অতিক্রান্ত দূরত্ব ২৪ মাইল, ২৩ নয়। ✗ গ) ২২: এটি ভুল কারণ হিসাব অনুযায়ী রহিম ২৪ মাইল হাঁটে, ২২ নয়। ✗ ঘ) ১১: এটি সম্পূর্ণ ভুল কারণ হিসাব অনুযায়ী রহিমের অতিক্রান্ত দূরত্ব ২৪ মাইল। --- উৎস: - গণিত বিষয়ক সমস্যা সমাধান পদ্ধতি (গতি, দূরত্ব ও সময় সম্পর্কিত অধ্যায়) - মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক (গতি সম্পর্কিত অধ্যায়) - বিভিন্ন সরকারি চাকরির পরীক্ষার প্রশ্ন ব্যাংক (গতি সম্পর্কিত সমস্যা)