ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (ক) ২৪
<গতি, দূরত্ব ও সময় সম্পর্কিত সমস্যা সমাধান>
**সমস্যা বিশ্লেষণ:**
এটি একটি গতি, দূরত্ব ও সময় সম্পর্কিত সমস্যা যেখানে দুই ব্যক্তির গতিবেগ এবং একজনের যাত্রা শুরুর সময়ের ব্যবধান দেওয়া আছে। সমস্যাটি সমাধানের জন্য আপেক্ষিক গতি এবং সময়ের হিসাব প্রযোজ্য।
---
**করিম ও রহিম সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:**
— করিমের গতিবেগ = ঘন্টায় ৩ মাইল।
— রহিমের গতিবেগ = ঘন্টায় ৪ মাইল।
— ঢাকা থেকে টাঙ্গাইলের দূরত্ব = ৪৫ মাইল।
— করিম ঢাকা থেকে রওয়ানা হয়েছে প্রথমে।
— রহিম টাঙ্গাইল থেকে ঢাকা রওয়ানা হয়েছে করিমের যাত্রা শুরুর ১ ঘণ্টা পর।
---
**সমাধান পদ্ধতি:**
১. **করিমের পূর্ববর্তী যাত্রা:**
- করিম যাত্রা শুরু করার সময় থেকে রহিম যাত্রা শুরু করার আগ পর্যন্ত করিম ৩ মাইল/ঘণ্টা × ১ ঘণ্টা = **৩ মাইল** অতিক্রম করেছে।
- ফলে, করিম যখন রহিম যাত্রা শুরু করে, তখন করিমের অবস্থান = ৩ মাইল (ঢাকা থেকে)।
- বাকি দূরত্ব = ৪৫ মাইল - ৩ মাইল = **৪২ মাইল**।
২. **আপেক্ষিক গতি:**
- করিম ও রহিম পরস্পরের দিকে যাচ্ছে, তাই তাদের আপেক্ষিক গতি = করিমের গতি + রহিমের গতি = ৩ + ৪ = **৭ মাইল/ঘণ্টা**।
৩. **মিলিত হওয়ার সময়:**
- মিলিত হওয়ার জন্য অবশিষ্ট দূরত্ব ৪২ মাইল।
- সময় = দূরত্ব / আপেক্ষিক গতি = ৪২ / ৭ = **৬ ঘণ্টা**।
৪. **রহিমের অতিক্রান্ত দূরত্ব:**
- রহিমের গতি = ৪ মাইল/ঘণ্টা।
- রহিমের অতিক্রান্ত দূরত্ব = গতি × সময় = ৪ × ৬ = **২৪ মাইল**।
---
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ খ) ২৩: এই উত্তরটি ভুল কারণ রহিমের অতিক্রান্ত দূরত্ব ২৪ মাইল, ২৩ নয়।
✗ গ) ২২: এটি ভুল কারণ হিসাব অনুযায়ী রহিম ২৪ মাইল হাঁটে, ২২ নয়।
✗ ঘ) ১১: এটি সম্পূর্ণ ভুল কারণ হিসাব অনুযায়ী রহিমের অতিক্রান্ত দূরত্ব ২৪ মাইল।
---
উৎস:
- গণিত বিষয়ক সমস্যা সমাধান পদ্ধতি (গতি, দূরত্ব ও সময় সম্পর্কিত অধ্যায়)
- মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক (গতি সম্পর্কিত অধ্যায়)
- বিভিন্ন সরকারি চাকরির পরীক্ষার প্রশ্ন ব্যাংক (গতি সম্পর্কিত সমস্যা)