দুই ব্যক্তি একটি কাজ একত্রে ৮ দিনে করতে পারে। প্রথম ব্যক্তি একা কাজটি ১২ দিনে করতে পারে। দ্বিতীয় ব্যক্তি একা ঐ কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

সঠিক উত্তর: (গ) ২৪ দিনে দুই ব্যক্তির একত্রে কাজ করার সময়কাল সম্পর্কিত সমস্যা সমাধানের জন্য সাধারণত কাজের হার (Work Rate) পদ্ধতি ব্যবহৃত হয়। এ ধরনের সমস্যায় ব্যক্তিদের কাজ করার হারকে একক হিসেবে প্রকাশ করে সমাধান করা হয়। **দুই ব্যক্তির কাজের হার সম্পর্কিত তথ্য:** — প্রথম ব্যক্তি একা কাজটি সম্পন্ন করতে সময় নেয় **১২ দিন**। সুতরাং তার কাজ করার হার হলো **১/১২** (এক দিনে সম্পন্ন কাজের অংশ)। — দুই ব্যক্তি একত্রে কাজটি সম্পন্ন করতে সময় নেয় **৮ দিন**। সুতরাং তাদের একত্রে কাজ করার হার হলো **১/৮**। ধরি, দ্বিতীয় ব্যক্তি একা কাজটি সম্পন্ন করতে সময় নেয় **x দিন**। তাহলে তার কাজ করার হার হবে **১/x**। যেহেতু দুই ব্যক্তির একত্রে কাজ করার হার তাদের আলাদা আলাদা কাজ করার হার যোগ করলে পাওয়া যায়, তাই সমীকরণটি হবে: **১/১২ + ১/x = ১/৮** এখন সমীকরণটি সমাধান করা যাক: — প্রথমে দুই পাশ থেকে **১/১২** বিয়োগ করি: **১/x = ১/৮ - ১/১২** — ভগ্নাংশ দুটির সাধারণ হর হলো **২৪**। তাই ভগ্নাংশ দুটিকে সমহর বিশিষ্ট করি: **১/x = ৩/২৪ - ২/২৪ = ১/২৪** — সুতরাং **১/x = ১/২৪**, যার অর্থ **x = ২৪**। অর্থাৎ দ্বিতীয় ব্যক্তি একা কাজটি সম্পন্ন করতে **২৪ দিন** সময় নেবে। --- **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) ২০ দিনে: এই উত্তরটি ভুল কারণ সমীকরণ সমাধান করলে দেখা যায় দ্বিতীয় ব্যক্তির সময় ২৪ দিন, ২০ নয়। ✗ খ) ২৫ দিনে: এই উত্তরটি ভুল কারণ সমীকরণ সমাধান করলে দ্বিতীয় ব্যক্তির সময় ২৪ দিন পাওয়া যায়, ২৫ নয়। ✗ ঘ) ৩০ দিনে: এই উত্তরটি ভুল কারণ সমীকরণ সমাধান করলে দ্বিতীয় ব্যক্তির সময় ২৪ দিন পাওয়া যায়, ৩০ নয়। --- উৎস: — গণিত বিষয়ক বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার প্রশ্নপত্র (BCS, Bank, NTRCA)। — "গণিত শিক্ষা" বই (৯ম-১০ম শ্রেণি), জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড, বাংলাদেশ। — "কর্মদক্ষতা ও সময় ব্যবস্থাপনা" বিষয়ক বিভিন্ন গাণিতিক সমস্যার সমাধান পদ্ধতি।