ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (ক) 4
**ভূমিকা:**
সাধারণ জ্ঞানের গণিত অংশে অনুপাত, ল.সা.গু (লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক) এবং গ.সা.গু (গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক) সম্পর্কিত সমস্যা প্রায়ই আসে। এ ধরনের সমস্যা সমাধানের জন্য অনুপাত ও গুণিতকের সম্পর্ক সম্পর্কে স্পষ্ট ধারণা থাকা প্রয়োজন।
**অনুপাত ও গুণিতকের সম্পর্ক:**
— দুইটি সংখ্যার অনুপাত দেওয়া থাকলে সংখ্যা দুইটিকে সেই অনুপাতের সাধারণ গুণিতক হিসেবে প্রকাশ করা যায়। ধরি, দুইটি সংখ্যা যথাক্রমে 7x এবং 5x, যেখানে x হলো সাধারণ গুণিতক।
— দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু হলো সেই ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যা উভয় সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য। ল.সা.গু নির্ণয়ের সূত্র অনুযায়ী:
**ল.সা.গু = (সংখ্যা ১ × সংখ্যা ২) ÷ গ.সা.গু**
এখানে, ল.সা.গু = 140, সংখ্যা ১ = 7x, সংখ্যা ২ = 5x।
— সূত্র প্রয়োগ করে পাই:
140 = (7x × 5x) ÷ গ.সা.গু
140 = 35x² ÷ গ.সা.গু
গ.সা.গু = 35x² ÷ 140
গ.সা.গু = x² ÷ 4
— যেহেতু গ.সা.গু সর্বদা পূর্ণসংখ্যা হয়, তাই x² অবশ্যই 4 দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে। এর অর্থ x = 2 (যেহেতু 2² = 4)।
— অতএব, দুইটি সংখ্যা হলো: 7x = 7×2 = 14 এবং 5x = 5×2 = 10।
— এখন, গ.সা.গু নির্ণয় করলে পাওয়া যায়: গ.সা.গু(14, 10) = 2।
— কিন্তু পূর্ববর্তী সূত্র অনুযায়ী গ.সা.গু = x² ÷ 4 = 4 ÷ 4 = 1। এখানে সামঞ্জস্য রাখতে হলে x = 2 ধরে নিতে হবে, ফলে গ.সা.গু = 2।
— তবে মূল সমস্যায় প্রদত্ত ল.সা.গু 140 এবং অনুপাত 7:5 থেকে গ.সা.গু নির্ণয়ের সঠিক পদ্ধতি হলো:
**ল.সা.গু = অনুপাতের গুণফল × গ.সা.গু**
140 = (7×5) × গ.সা.গু
140 = 35 × গ.সা.গু
গ.সা.গু = 140 ÷ 35 = 4।
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ খ) 12: এটি ভুল কারণ 140 কে 35 দ্বারা ভাগ করলে 4 পাওয়া যায়, 12 নয়।
✗ গ) 6: এটি ভুল কারণ 140 ÷ 35 = 4, 6 নয়।
✗ ঘ) 9: এটি ভুল কারণ 140 ÷ 35 = 4, 9 নয়।
**উৎস:**
— গণিতের সাধারণ জ্ঞান বই (প্রাথমিক থেকে উচ্চ মাধ্যমিক স্তর)
— বিসিএস পরীক্ষার পূর্ববর্তী বছরের প্রশ্নপত্র (গণিত অংশ)
— NTRCA ও ব্যাংক পরীক্ষার গণ