ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (গ) ২৩ এবং ২৪
দুটি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যার বর্গের অন্তর নির্ণয় করার জন্য সাধারণত ব্যবহৃত সূত্র হলো:
**n² - (n-1)² = ২n - ১**
এখানে, n হলো বৃহত্তর সংখ্যা।
<বিষয় সম্পর্কিত ভূমিকা>
বিসিএস, ব্যাংক, প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ এবং অন্যান্য সরকারি চাকরির পরীক্ষায় গণিত অংশে ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর সম্পর্কিত প্রশ্ন প্রায়ই আসে। এই ধরনের প্রশ্ন সমাধানে সূত্র প্রয়োগের দক্ষতা প্রয়োজন।
**ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:**
— দুটি ক্রমিক সংখ্যার মধ্যে বৃহত্তর সংখ্যাটিকে n ধরে নিলে ক্ষুদ্রতর সংখ্যাটি হবে (n-1)।
— তাদের বর্গের অন্তর হবে: **n² - (n-1)² = n² - (n² - ২n + ১) = ২n - ১**।
— অর্থাৎ, দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর সর্বদা একটি বিজোড় সংখ্যা হবে, যা বৃহত্তর সংখ্যার দ্বিগুণ থেকে ১ বিয়োগ করলে পাওয়া যায়।
— প্রদত্ত প্রশ্নে অন্তর ৪৭ দেওয়া আছে। তাই সূত্র প্রয়োগ করে:
**২n - ১ = ৪৭**
=> **২n = ৪৮**
=> **n = ২৪**
অতএব, বৃহত্তর সংখ্যা হলো ২৪ এবং ক্ষুদ্রতর সংখ্যা হলো ২৩।
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ (ক) ২১ এবং ২২:
— এদের বর্গের অন্তর = ২২² - ২১² = ৪৮৪ - ৪৪১ = ৪৩ (প্রদত্ত ৪৭ নয়)।
✗ (খ) ২২ এবং ২৩:
— এদের বর্গের অন্তর = ২৩² - ২২² = ৫২৯ - ৪৮৪ = ৪৫ (প্রদত্ত ৪৭ নয়)।
✗ (ঘ) ২৪ এবং ২৫:
— এদের বর্গের অন্তর = ২৫² - ২৪² = ৬২৫ - ৫৭৬ = ৪৯ (প্রদত্ত ৪৭ নয়)।
উৎস:
— গণিতের মৌলিক সূত্রাবলি (৯ম-১০ম শ্রেণির গণিত বই)
— বিসিএস প্রিলিমিনারি পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক (২০১০-২০২৩)
— ব্যাংক নিয়োগ পরীক্ষার গণিত অংশের প্রশ্নপত্র