দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ১৯৯ হলে বড় সংখ্যাটি কত?

সঠিক উত্তর: (ঘ) ১০০ দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর নির্ণয়ের সমস্যা সমাধানের জন্য সাধারণত একটি সূত্র ব্যবহৃত হয়। ধরি, দুটি ক্রমিক সংখ্যা হলো **n** এবং **n+1**। তাদের বর্গের অন্তর হবে: (n+1)² – n² = (n² + 2n + 1) – n² = 2n + 1 প্রশ্নানুসারে, এই অন্তর ১৯৯। সুতরাং: 2n + 1 = 199 => 2n = 198 => n = 99 অতএব, বড় সংখ্যাটি হলো **n + 1 = 99 + 1 = 100**। --- **ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর সম্পর্কিত সূত্র:** — দুটি ক্রমিক সংখ্যা **n** এবং **n+1** হলে তাদের বর্গের অন্তর **2n + 1**। — উদাহরণ: ৫ এবং ৬ এর বর্গের অন্তর = ৬² – ৫² = ৩৬ – ২৫ = ১১ = ২×৫ + ১। — এই সূত্রটি যেকোনো ক্রমিক সংখ্যার ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। --- **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) ৭০: যদি বড় সংখ্যা ৭০ হয়, তাহলে ছোট সংখ্যা ৬৯। তাদের বর্গের অন্তর = ৭০² – ৬৯² = ৪৯০০ – ৪৭৬১ = ১৩৯ ≠ ১৯৯। ✗ খ) ৮০: বড় সংখ্যা ৮০ হলে ছোট সংখ্যা ৭৯। অন্তর = ৮০² – ৭৯² = ৬৪০০ – ৬২৪১ = ১৫৯ ≠ ১৯৯। ✗ গ) ৯০: বড় সংখ্যা ৯০ হলে ছোট সংখ্যা ৮৯। অন্তর = ৯০² – ৮৯² = ৮১০০ – ৭৯২১ = ১৭৯ ≠ ১৯৯। --- উৎস: — গণিতের মৌলিক সূত্রাবলি (৯ম-১০ম শ্রেণি, NCTB) — বিসিএস প্রিলিমিনারি পরীক্ষার গণিত প্রশ্নব্যাংক (২০১০-২০২৩) — সাধারণ গণিত (দশম শ্রেণি, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়)