ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (ক) ২৬০
দুটি সংখ্যার গুণফল ও তাদের গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গ. সা. গু) জানা থাকলে ক্ষুদ্রতম সাধারণ গুণিতক (ল. সা. গু) নির্ণয় করার জন্য একটি গুরুত্বপূর্ণ সূত্র রয়েছে। এই সূত্রটি হলো:
**ল. সা. গু = (সংখ্যা দুটির গুণফল) ÷ (গ. সা. গু)**
এই সূত্রটি যেকোনো দুটি সংখ্যার জন্য প্রযোজ্য।
---
সংখ্যা দুটির গুণফল = ৩৩৮০
গ. সা. গু = ১৩
সুতরাং,
ল. সা. গু = ৩৩৮০ ÷ ১৩ = ২৬০
---
**গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গ. সা. গু) সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:**
— গ. সা. গু হলো দুটি বা ততোধিক সংখ্যার মধ্যে সবচেয়ে বড় সংখ্যা যেটি ঐ সংখ্যাগুলোর প্রত্যেককে নিঃশেষে বিভাজ্য করে।
— উদাহরণ: ১২ এবং ১৮ এর গ. সা. গু হলো ৬, কারণ ৬ হলো সবচেয়ে বড় সংখ্যা যেটি ১২ ও ১৮ উভয়কে নিঃশেষে বিভাজ্য করে।
— গ. সা. গু নির্ণয়ের জন্য সাধারণত ইউক্লিডীয় অ্যালগরিদম ব্যবহৃত হয়।
— গ. সা. গু শূন্য হতে পারে না, কারণ শূন্য দিয়ে কোনো সংখ্যাকে ভাগ করা যায় না।
---
**লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (ল. সা. গু) সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:**
— ল. সা. গু হলো দুটি বা ততোধিক সংখ্যার মধ্যে সবচেয়ে ছোট সংখ্যা যেটি ঐ সংখ্যাগুলোর প্রত্যেকের গুণিতক।
— উদাহরণ: ৪ এবং ৬ এর ল. সা. গু হলো ১২, কারণ ১২ হলো সবচেয়ে ছোট সংখ্যা যেটি ৪ ও ৬ উভয়ের গুণিতক।
— ল. সা. গু নির্ণয়ের জন্য সাধারণত সংখ্যাগুলোর গুণফলকে তাদের গ. সা. গু দ্বারা ভাগ করা হয়।
— ল. সা. গু শূন্য হতে পারে না।
---
**সংখ্যার গুণফল ও গ. সা. গু থেকে ল. সা. গু নির্ণয় সম্পর্কিত তথ্য:**
— দুটি সংখ্যার গুণফল = (গ. সা. গু) × (ল. সা. গু)
— এই সূত্রটি দুটি সংখ্যার মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করে এবং যেকোনো দুটি সংখ্যার জন্য প্রযোজ্য।
— উদাহরণ: যদি দুটি সংখ্যার গুণফল ৩৬০ এবং গ. সা. গু ১২ হয়, তাহলে ল. সা. গু হবে ৩৬০ ÷ ১২ = ৩০।
---
বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:
✗ খ) ৭৮০: এই মানটি ভুল কারণ ৩৩৮০ ÷ ১৩ = ২৬০, ৭৮০ নয়।
✗ গ) ১৩০: এই মানটি ভুল কারণ ৩৩৮০ ÷ ১৩ = ২৬০, ১৩০ নয়।
✗ ঘ) ৪৯০: এই মানটি ভুল কারণ ৩৩৮০ ÷ ১৩ = ২৬০, ৪৯০ নয়।
---
উৎস:
— গণিত বিষয়ক বিভিন্ন বই, যেমন "গণিত শিক্ষা" (৬ষ্ঠ থেকে ১