ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (ক) 36
দুটি সংখ্যার যোগফল ও গুণফল দেওয়া থাকলে তাদের মান নির্ণয়ের জন্য সাধারণত বীজগণিতীয় সূত্র ব্যবহার করা হয়। এ ধরনের সমস্যা সমাধানে সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল ও গুণফলের সম্পর্ক থেকে তাদের মান নির্ধারণ করা যায়।
ধরি, সংখ্যা দুটি হলো x এবং y, যেখানে x > y।
প্রদত্ত তথ্য:
— x + y = 48
— x × y = 432
আমরা জানি, দুটি সংখ্যার যোগফল ও গুণফল থেকে তাদের মান নির্ণয় করা যায় নিম্নোক্ত সূত্রের মাধ্যমে:
(x - y)² = (x + y)² - 4xy
এখানে,
(x + y) = 48
xy = 432
সুতরাং,
(x - y)² = 48² - 4 × 432
= 2304 - 1728
= 576
অতএব,
x - y = √576 = 24
এখন, আমাদের কাছে দুটি সমীকরণ আছে:
1. x + y = 48
2. x - y = 24
এই দুটি সমীকরণ যোগ করলে পাই:
2x = 72
=> x = 36
অতএব, বড় সংখ্যাটি হলো 36।
বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:
✗ খ) 37: যদি কেউ যোগফল ও গুণফলের সূত্র প্রয়োগ না করে অনুমানের উপর ভিত্তি করে উত্তর দেন, তাহলে এই মান আসতে পারে। তবে এটি সঠিক নয়।
✗ গ) 38: এটিও অনুমান বা ভুল হিসাবের ফলে আসতে পারে। সঠিক হিসাব অনুযায়ী এটি গ্রহণযোগ্য নয়।
✗ ঘ) 40: এটিও ভুল হিসাবের ফলে আসতে পারে। সঠিক হিসাব অনুযায়ী এটি গ্রহণযোগ্য নয়।
উৎস:
— গণিতের সাধারণ সূত্র ও সমীকরণ সমাধান পদ্ধতি (বীজগণিত)
— মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক (৯ম-১০ম শ্রেণি)
— বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার প্রশ্নপত্র ও সমাধান