ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (ঘ) ১০ ও ১৬
দুটি সংখ্যার অনুপাত এবং তাদের সাথে যোগ করার পর নতুন অনুপাত নির্ণয় সম্পর্কিত সমস্যা সমাধানে সাধারণত অনুপাতের ধর্ম ও সমীকরণ গঠনের মাধ্যমে সমাধান করা হয়।
ধরি, সংখ্যা দুটি যথাক্রমে ৫x এবং ৮x।
প্রশ্নানুসারে,
(৫x + ২) : (৮x + ২) = ২ : ৩
এখন সমীকরণটি সমাধান করি:
(৫x + ২) / (৮x + ২) = ২ / ৩
=> ৩(৫x + ২) = ২(৮x + ২)
=> ১৫x + ৬ = ১৬x + ৪
=> ১৫x – ১৬x = ৪ – ৬
=> –x = –২
=> x = ২
সুতরাং, সংখ্যা দুটি হলো:
৫x = ৫ × ২ = ১০
৮x = ৮ × ২ = ১৬
অতএব, সংখ্যা দুটি হলো ১০ এবং ১৬।
---
বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:
✗ ক) ৭ ও ১১: অনুপাত ৭ঃ১১ নয়, তাই প্রাথমিক শর্ত পূরণ করে না।
✗ খ) ১২ ও ১৮: অনুপাত ১২ঃ১৮ = ২ঃ৩, কিন্তু প্রশ্নানুসারে প্রাথমিক অনুপাত ছিল ৫ঃ৮ নয়।
✗ গ) ১০ ও ২৪: প্রাথমিক অনুপাত ১০ঃ২৪ = ৫ঃ১২, যা প্রশ্নের ৫ঃ৮ এর সাথে মিলে না।
---
উৎস:
১. গণিত বিষয়ক সাধারণ সমীকরণ ও অনুপাত সমাধান পদ্ধতি — মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক।
২. বিসিএস প্রিলিমিনারি পরীক্ষার গণিত অংশের সমাধান ব্যাখ্যা — বিভিন্ন প্রকাশিত প্রশ্নব্যাংক।
৩. NTRCA গণিত সিলেবাস ও সমাধান নির্দেশিকা।