ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (খ) একটির তিন কোণ অপরটির তিন কোণের সমান
ত্রিভুজের সর্বসমতার শর্ত সম্পর্কিত ভূমিকা:
জ্যামিতিতে দুটি ত্রিভুজ পরস্পর সর্বসম হওয়ার জন্য নির্দিষ্ট কিছু শর্ত রয়েছে। এসব শর্ত পূরণ হলে ত্রিভুজ দুটির আকার ও আকৃতি অভিন্ন হয়। তবে সব শর্ত সর্বসমতার জন্য যথেষ্ট নয়। সর্বসমতার জন্য প্রয়োজনীয় শর্তগুলো জানা পরীক্ষায় গুরুত্বপূর্ণ।
ত্রিভুজ সর্বসম হওয়ার শর্তসমূহ সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:
— **ত্রিভুজ সর্বসম হওয়ার জন্য তিনটি প্রধান শর্ত রয়েছে:**
1. **বাহু-বাহু-বাহু (SSS):** যদি একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহু অপর ত্রিভুজের তিনটি বাহুর সমান হয়, তাহলে ত্রিভুজ দুটি সর্বসম হবে।
2. **কোণ-কোণ-বাহু (AAS):** যদি একটি ত্রিভুজের দুইটি কোণ এবং একটি বাহু অপর ত্রিভুজের অনুরূপ দুইটি কোণ এবং একটি বাহুর সমান হয়, তাহলে ত্রিভুজ দুটি সর্বসম হবে।
3. **বাহু-কোণ-বাহু (SAS):** যদি একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহু এবং অন্তর্ভুক্ত কোণ অপর ত্রিভুজের দুইটি বাহু এবং অন্তর্ভুক্ত কোণের সমান হয়, তাহলে ত্রিভুজ দুটি সর্বসম হবে।
4. **সমকোণী ত্রিভুজের জন্য অতিরিক্ত শর্ত:** সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে অতিরিক্ত শর্ত হিসেবে অতিভুজ ও একটি বাহু সমান হলে ত্রিভুজ দুটি সর্বসম হয়।
— **তিন কোণ সমান হলেই সর্বসম হয় না:**
যদি দুটি ত্রিভুজের তিনটি কোণ পরস্পর সমান হয়, তাহলে তাদের আকৃতি একই রকম হবে, কিন্তু আকার ভিন্ন হতে পারে। অর্থাৎ, ত্রিভুজ দুটি সদৃশ (Similar) হবে, কিন্তু সর্বসম (Congruent) নয়। উদাহরণস্বরূপ, একটি ত্রিভুজের বাহুগুলো অন্য ত্রিভুজের বাহুগুলোর দ্বিগুণ হলে তাদের তিনটি কোণ সমান হবে, কিন্তু তারা সর্বসম হবে না।
বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:
✗ **ক) একটির তিন বাহু অপরটির তিন বাহুর সমান:** এটি সর্বসমতার একটি যথেষ্ট শর্ত (SSS)। তাই এটি সর্বসমতার জন্য যথেষ্ট।
✗ **গ) একটির দুই কোণ ও এক বাহু অপরটির দুই কোণ ও অনুরূপ বাহুর সমান:** এটি সর্বসমতার যথেষ্ট শর্ত (AAS)। তাই এটি সর্বসমতার জন্য যথেষ্ট।
✗ **ঘ) একটির দুই বাহু ও অন্তর্ভুক্ত কোণ অপরটির দুই বাহু ও অন্তর্ভুক্ত কোণের সমান:** এটি সর্বসমতার যথেষ্ট শর্ত (SAS)। তাই এটি সর্বসমতার জন্য যথেষ্ট।
উৎস:
- মাধ্যমিক গণিত বই (ত্রিভুজের সর্বসমতা অধ্যায়)
- উচ্চ মাধ্যমিক গণিত বই (জ্যামিতি অংশ)
- BCS Preliminary সাধারণ জ্ঞান ও গণিত গাইড (ত্রিভুজ সম্পর্কিত অধ্যায়)