এক ব্যক্তি ব্যাংকে ৫১০ টাকার চেক দিয়ে ২০ টাকার এবং ৫০ টাকার নােট প্রদানের জন্য অনুরােধ করলেন। কত প্রকারে তাঁর অনুরােধ রক্ষা করা সম্ভব?

সঠিক উত্তর: (গ) ৫ প্রকারে <একটি সাধারণ ব্যাংকিং লেনদেনে কীভাবে বিভিন্ন মূল্যের নোটের মাধ্যমে নির্দিষ্ট পরিমাণ অর্থ প্রদান করা যায় তা নির্ধারণ করার জন্য গণিতের সমীকরণ ব্যবহার করা হয়।> **এক ব্যক্তি ব্যাংকে ৫১০ টাকার চেক দিয়ে ২০ টাকার এবং ৫০ টাকার নোট প্রদানের জন্য অনুরোধ করলে কত প্রকারে তাঁর অনুরোধ রক্ষা করা সম্ভব?** এক্ষেত্রে, ধরি: - ৫০ টাকার নোটের সংখ্যা = x - ২০ টাকার নোটের সংখ্যা = y তাহলে সমীকরণটি হবে: ৫০x + ২০y = ৫১০ এই সমীকরণকে সমাধান করতে হবে যেন x এবং y ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা হয়। ধাপ ১: সমীকরণকে সরলীকরণ করা ৫০x + ২০y = ৫১০ => ৫x + ২y = ৫১ (উভয় পক্ষকে ১০ দিয়ে ভাগ করে) ধাপ ২: সমীকরণটির সমাধান ৫x + ২y = ৫১ => ২y = ৫১ - ৫x => y = (৫১ - ৫x)/২ এখন, y কে ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা হতে হবে। তাই (৫১ - ৫x) অবশ্যই জোড় সংখ্যা হতে হবে এবং (৫১ - ৫x) > ০ হতে হবে। ধাপ ৩: সম্ভাব্য মান নির্ধারণ x এর মান ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা হিসেবে বিবেচনা করতে হবে। - x = ১ হলে: y = (৫১ - ৫*১)/২ = (৫১ - ৫)/২ = ৪৬/২ = ২৩ (ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা) - x = ৩ হলে: y = (৫১ - ৫*৩)/২ = (৫১ - ১৫)/২ = ৩৬/২ = ১৮ (ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা) - x = ৫ হলে: y = (৫১ - ৫*৫)/২ = (৫১ - ২৫)/২ = ২৬/২ = ১৩ (ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা) - x = ৭ হলে: y = (৫১ - ৫*৭)/২ = (৫১ - ৩৫)/২ = ১৬/২ = ৮ (ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা) - x = ৯ হলে: y = (৫১ - ৫*৯)/২ = (৫১ - ৪৫)/২ = ৬/২ = ৩ (ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা) - x = ১১ হলে: y = (৫১ - ৫*১১)/২ = (৫১ - ৫৫)/২ = (-৪)/২ = -২ (ধনাত্মক নয়, তাই গ্রহণযোগ্য নয়) অর্থাৎ, x এর মান ১, ৩, ৫, ৭, ৯ হলে y ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা পাওয়া যায়। তাই মোট ৫ প্রকারে অনুরোধ রক্ষা করা সম্ভব। --- **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) ৩ প্রকারে: এটি ভুল কারণ সমাধান পদ্ধতি অনুসারে ৫ প্রকারে অনুরোধ রক্ষা করা সম্ভব। ✗ খ) ৪ প্রকার: এটি ভুল কারণ সমাধান পদ্ধতি অনুসারে ৫ প্রকারে অনুরোধ রক্ষা করা সম্ভব। ✗ ঘ) ৬ প্রকারে: এটি ভুল কারণ সমাধান পদ্ধতি অনুসারে মাত্র ৫ প্র