ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (ঘ) ৩০০০ টাকা
<গাণিতিক সমস্যা সমাধানের সাধারণ প্রক্রিয়া সম্পর্কিত ভূমিকা>
গাণিতিক সমস্যা সমাধানে ধাপে ধাপে হিসাব করা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। সম্পত্তির অংশ ব্যয় করার পর অবশিষ্ট অংশ থেকে পুনরায় অংশ ব্যয় করে মোট সম্পত্তির পরিমাণ নির্ণয় করতে হলে ধারাবাহিকভাবে হিসাব করতে হয়।
**সম্পত্তির পরিমাণ নির্ণয়ের ধাপসমূহ:**
— ধরি, ব্যক্তির মোট সম্পত্তির পরিমাণ = **x** টাকা।
— প্রথমবার ব্যয় করার পর অবশিষ্ট সম্পত্তি = **x – (৩/৭)x = (৪/৭)x** টাকা।
— দ্বিতীয়বার ব্যয় করার পর অবশিষ্ট সম্পত্তি = **(৪/৭)x – (৫/১২ × ৪/৭)x = (৪/৭)x × (১ – ৫/১২) = (৪/৭)x × (৭/১২) = (৪/২৪)x = (১/৬)x** টাকা।
— প্রশ্নানুসারে, অবশিষ্ট সম্পত্তির পরিমাণ = **১০০০ টাকা**।
— অতএব, **(১/৬)x = ১০০০**।
— সমীকরণ সমাধান করলে, **x = ১০০০ × ৬ = ৬০০০ টাকা**।
**কিন্তু উল্লিখিত সমাধানে ভুল রয়েছে। পুনরায় হিসাব করা যাক:**
— প্রথম ব্যয়: **(৩/৭)x** → অবশিষ্ট **(৪/৭)x**।
— দ্বিতীয় ব্যয়: **(৫/১২ × ৪/৭)x = (২০/৮৪)x = (৫/২১)x**।
— দ্বিতীয় ব্যয়ের পর অবশিষ্ট: **(৪/৭)x – (৫/২১)x = (১২/২১ – ৫/২১)x = (৭/২১)x = (১/৩)x**।
— প্রশ্নানুসারে, **(১/৩)x = ১০০০** → **x = ৩০০০ টাকা**।
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ ক) ২০০০ টাকা: যদি হিসাবের সময় ভুল ধরা হয় (যেমন, দ্বিতীয় ব্যয়ের অংশ ভুলভাবে প্রয়োগ করা হয়), তাহলে এই ফলাফল পাওয়া যেতে পারে।
✗ খ) ২৩০০ টাকা: এটি একটি আনুমানিক মান, যেটি সঠিক হিসাবের সাথে মিলে না।
✗ গ) ২৫০০ টাকা: এটি হিসাবের সময় ভুল ধাপ অনুসরণ করলে পাওয়া যেতে পারে, কিন্তু সঠিক নয়।
উৎস:
— গণিত বিষয়ক সাধারণ সমস্যা সমাধানের নিয়মাবলী (স্কুল ও কলেজ পাঠ্যপুস্তক)
— বিসিএস প্রিলিমিনারি পরীক্ষার গণিত প্রশ্ন ব্যাংক (বিভিন্ন সংস্করণ)
— প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ পরীক্ষার গণিত প্রশ্ন সমাধান (NTRCA)