ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (খ) ১৪০টি
<গাণিতিক সমস্যা সমাধানের সাধারণ প্রেক্ষাপট>
এ ধরনের সমস্যায় সাধারণত অংশীদারি সূত্র প্রয়োগ করে মোট সংখ্যা নির্ণয় করতে হয়। এখানে গোয়ালা তার গাভীগুলো চার পুত্রের মধ্যে নির্দিষ্ট অংশ দিলেও কিছু অংশ অবশিষ্ট থাকে, যা শেষ পুত্রকে দেওয়া হয়। এই অবশিষ্ট অংশ থেকে মোট গাভীর সংখ্যা নির্ণয় করতে হয়।
**সমস্যার সমাধান বিশ্লেষণ:**
ধরি, গোয়ালার মোট গাভীর সংখ্যা = **n**।
প্রথম পুত্রকে দেওয়া হয়েছে = **n × (১/২)** = **n/২**
দ্বিতীয় পুত্রকে দেওয়া হয়েছে = **n × (১/৪)** = **n/৪**
তৃতীয় পুত্রকে দেওয়া হয়েছে = **n × (১/৫)** = **n/৫**
চতুর্থ পুত্রকে দেওয়া হয়েছে = **৭টি**
এখন, মোট গাভীর সংখ্যা থেকে প্রদত্ত অংশগুলো বাদ দিলে অবশিষ্ট অংশ পাওয়া যায়:
**n – (n/২ + n/৪ + n/৫) = ৭**
এখন, ভগ্নাংশগুলোকে সমাধান করতে হবে:
প্রথমে হরগুলোর ল.সা.গু নির্ণয় করি:
২, ৪, ৫ এর ল.সা.গু = **২০**
এখন প্রতিটি ভগ্নাংশকে ২০ দিয়ে গুণ করি:
**n – (10n/২০ + 5n/২০ + 4n/২০) = ৭**
=> **n – (19n/২০) = ৭**
=> **(20n – 19n)/২০ = ৭**
=> **n/২০ = ৭**
=> **n = ৭ × ২০ = ১৪০**
অতএব, গোয়ালার মোট গাভীর সংখ্যা **১৪০টি**।
---
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ **ক) ১০০টি**:
এই সংখ্যায় অংশগুলো ভাগ করলে অবশিষ্ট অংশ ৭-এর পরিবর্তে অন্য সংখ্যা আসে। যেমন:
১০০ × (১/২) = ৫০, ১০০ × (১/৪) = ২৫, ১০০ × (১/৫) = ২০
অবশিষ্ট = ১০০ – (৫০+২৫+২০) = ৫ ≠ ৭
তাই এটি ভুল।
✗ **গ) ১৮০টি**:
১৮০ × (১/২) = ৯০, ১৮০ × (১/৪) = ৪৫, ১৮০ × (১/৫) = ৩৬
অবশিষ্ট = ১৮০ – (৯০+৪৫+৩৬) = ৯ ≠ ৭
তাই এটি ভুল।
✗ **ঘ) ২০০টি**:
২০০ × (১/২) = ১০০, ২০০ × (১/৪) = ৫০, ২০০ × (১/৫) = ৪০
অবশিষ্ট = ২০০ – (১০০+৫০+৪০) = ১০ ≠ ৭
তাই এটি ভুল।
---
উৎস:
- গণিত বিষয়ক সাধারণ সমস্যা সমাধান পদ্ধতি (উচ্চ মাধ্যমিক গণিত বই)
- বিসিএস পরীক্ষার পূর্ববর্তী বছরের প্রশ্নপত্র (বিষয়: সাধারণ গণিত)
- ব্যাংক ও সরকারি চাকরির পরীক্ষার প্রশ্ন ব্যাংক (গাণিতিক সমস্যা বিভাগ)