ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (খ) 252
গরুর সংখ্যা নির্ণয়ের সমস্যাটি মূলত ল.সা.গু. (লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক) নির্ণয়ের একটি উদাহরণ। এ ধরনের সমস্যায় প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে সাধারণ গুণিতক খুঁজে বের করতে হয়।
**সমস্যার বিশ্লেষণ:**
- গরুগুলো প্রতিবার সমান সংখ্যায় তিন পথে বিভক্ত হয় → সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য।
- সাত ঘাটে পানি পান করে → সংখ্যাটি ৭ দ্বারা বিভাজ্য।
- নয়টি বৃক্ষের নিচে ঘুমায় → সংখ্যাটি ৯ দ্বারা বিভাজ্য।
- বারো জন গোয়ালা সমান সংখ্যক গরুর দুধ দোয়ায় → সংখ্যাটি ১২ দ্বারা বিভাজ্য।
অর্থাৎ, গরুর সংখ্যা অবশ্যই ৩, ৭, ৯ এবং ১২ দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে। এজন্য সংখ্যাটিকে এদের ল.সা.গু. হিসেবে নির্ধারণ করতে হবে।
**৩, ৭, ৯ ও ১২ এর ল.সা.গু. নির্ণয়:**
- ৩ = ৩
- ৭ = ৭
- ৯ = ৩ × ৩
- ১২ = ২ × ২ × ৩
ল.সা.গু. = সাধারণ ও অসাধারণ মৌলিক উৎপাদকগুলোর সর্বোচ্চ ঘাত নিয়ে গঠিত সংখ্যা
= ২² × ৩² × ৭
= ৪ × ৯ × ৭
= ২৫২
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ ক) ৫২২: ৫২২ সংখ্যাটি ৩, ৭ ও ১২ দ্বারা বিভাজ্য হলেও ৯ দ্বারা বিভাজ্য নয় (৫২২ ÷ ৯ = ৫৮, কিন্তু ৫৮ একটি পূর্ণসংখ্যা নয়)। তাই এটি ভুল।
✗ গ) ২২৫: ২২৫ সংখ্যাটি ৩ ও ৯ দ্বারা বিভাজ্য হলেও ৭ ও ১২ দ্বারা বিভাজ্য নয়। তাই এটি ভুল।
✗ ঘ) ১৫৫: ১৫৫ সংখ্যাটি ৩, ৭, ৯ ও ১২ কোনোটিই দ্বারা বিভাজ্য নয়। তাই এটি ভুল।
উৎস:
- গণিত বিষয়ক বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার প্রশ্নপত্র (BCS, Bank, NTRCA)
- গণিতের ল.সা.গু. বিষয়ক পাঠ্যপুস্তক (ষষ্ঠ থেকে দশম শ্রেণি)
- সাধারণ জ্ঞান ও গণিত বিষয়ক অনলাইন রিসোর্স