একজন ব্যক্তি ভ্রমণে ৪ মাইল উত্তরে, ১২ মাইল পূর্বে , তারপর আবার ১২ মাইল উত্তরে যায় । সে শুরুর স্থান থেকে কত মাইল দূরে?

সঠিক উত্তর: (ঘ) ২০ ভ্রমণপথের দূরত্ব নির্ণয়ের সমস্যা সমাধানে স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা ও পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহৃত হয়। এ ধরনের সমস্যা সাধারণত মানচিত্রে অবস্থান নির্ণয় বা দূরত্ব পরিমাপের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। **ভ্রমণের ধাপ বিশ্লেষণ:** — ব্যক্তিটি প্রথমে **৪ মাইল উত্তরে** যায়। এটি y-অক্ষের দিকে অগ্রসর হওয়া নির্দেশ করে। — এরপর **১২ মাইল পূর্বে** যায়। এটি x-অক্ষের দিকে অগ্রসর হওয়া নির্দেশ করে। — সর্বশেষ আবার **১২ মাইল উত্তরে** যায়। এটি পুনরায় y-অক্ষের দিকে অগ্রসর হওয়া নির্দেশ করে। **স্থানাঙ্কের মাধ্যমে অবস্থান নির্ণয়:** - শুরুর বিন্দু ধরা যাক (0, 0)। - প্রথম ধাপে উত্তরে যাওয়ার পর অবস্থান হয় (0, 4)। - পূর্বে যাওয়ার পর অবস্থান হয় (12, 4)। - পুনরায় উত্তরে যাওয়ার পর অবস্থান হয় (12, 16)। **শুরুর স্থান থেকে দূরত্ব নির্ণয়:** - x-অক্ষের দূরত্ব = 12 মাইল - y-অক্ষের দূরত্ব = 16 মাইল - পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে দূরত্ব = √(12² + 16²) = √(144 + 256) = √400 = ২০ মাইল। **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) ১৭: এটি ভুল কারণ এটি পিথাগোরাসের সূত্র প্রয়োগে প্রাপ্ত ফলাফলের সাথে মিলে না। সম্ভবত কোনো ভুল হিসাবের কারণে এই মান আসতে পারে। ✗ খ) ২৮: এটি অতিরিক্ত হিসাবের ফলে প্রাপ্ত মান। সম্ভবত x ও y দূরত্ব যোগ করে প্রাপ্ত ফলাফল। ✗ গ) ২১: এটি ভুল কারণ এটি পিথাগোরাসের সূত্র প্রয়োগে প্রাপ্ত ফলাফলের সাথে মিলে না। সম্ভবত কোনো ভুল হিসাবের কারণে এই মান আসতে পারে। উৎস: - গণিত বিষয়ক সাধারণ জ্ঞান বই (যেমন: গণিতের মৌলিক সূত্র ও প্রয়োগ) - স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা ও দূরত্ব নির্ণয়ের উপর প্রাসঙ্গিক প্রবন্ধ - BCS সাধারণ জ্ঞান প্রশ্নব্যাংক (বিভিন্ন সংস্করণ)