ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (খ) ২০০ টাকা
<ব্যবসায় গণিত ও লাভ-ক্ষতির হিসাব বিষয়ে প্রাথমিক ধারণা>
ব্যবসায় জগতে ক্রয়মূল্য, বিক্রয়মূল্য, লাভ ও ক্ষতির হিসাব অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। লাভ-ক্ষতির শতকরা হিসাবের মাধ্যমে ব্যবসায়ীরা তাদের ব্যবসার অবস্থা বিশ্লেষণ করেন। এই ধরনের সমস্যায় সাধারণত ক্রয়মূল্য নির্ণয়ের জন্য সমীকরণ পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়।
**ক্রয়মূল্য নির্ণয়ের সমস্যা সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:**
— ধরি, দ্রব্যটির **ক্রয়মূল্য = x টাকা**
— প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী, দোকানদার **৭(১/২)% ক্ষতিতে** বিক্রয় করেছে।
— ক্ষতি = (৭.৫/১০০) × x = 0.075x
— বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য - ক্ষতি = x - 0.075x = 0.925x
— দ্বিতীয় শর্ত অনুযায়ী:
— ক্রয়মূল্য **১০% কম হলে** নতুন ক্রয়মূল্য = x - (১০/১০০)×x = 0.9x
— বিক্রয়মূল্য **৩১ টাকা বেশি হলে** নতুন বিক্রয়মূল্য = 0.925x + 31
— এই অবস্থায় **২০% লাভ হতো**, অর্থাৎ:
লাভ = ২০% = (২০/১০০) × নতুন ক্রয়মূল্য = 0.2 × 0.9x = 0.18x
নতুন বিক্রয়মূল্য = নতুন ক্রয়মূল্য + লাভ = 0.9x + 0.18x = 1.08x
— সমীকরণ গঠন:
0.925x + 31 = 1.08x
=> 1.08x - 0.925x = 31
=> 0.155x = 31
=> x = 31 / 0.155
=> x = 200
— সুতরাং, **ক্রয়মূল্য = ২০০ টাকা**
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ (ক) ১০০ টাকা:
— যদি ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হতো, তাহলে ক্ষতি হতো ৭.৫ টাকা এবং বিক্রয়মূল্য হতো ৯২.৫ টাকা। পরবর্তী শর্ত অনুযায়ী নতুন ক্রয়মূল্য হতো ৯০ টাকা এবং বিক্রয়মূল্য হতো ৯২.৫ + ৩১ = ১২৩.৫ টাকা। কিন্তু লাভ হতো ১২৩.৫ - ৯০ = ৩৩.৫ টাকা, যা ২০% লাভের সমান নয় (২০% লাভ হতো ১৮ টাকা)। সুতরাং এটি ভুল।
✗ (গ) ৩০০ টাকা:
— ক্রয়মূল্য ৩০০ টাকা হলে ক্ষতি হতো ২২.৫ টাকা এবং বিক্রয়মূল্য হতো ২৭৭.৫ টাকা। নতুন ক্রয়মূল্য হতো ২৭০ টাকা এবং বিক্রয়মূল্য হতো ২৭৭.৫ + ৩১ = ৩০৮.৫ টাকা। লাভ হতো ৩০৮.৫ - ২৭০ = ৩৮.৫ টাকা, যা ২০% লাভের সমান নয় (২০% লাভ হতো ৫৪ টাকা)। সুতরাং এটি ভুল।
✗ (ঘ) ৪০০ টাকা:
— ক্রয়মূল্য