ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (গ) ১০ ফুট
ভূমিকা:
সাধারণ জ্ঞান বিভাগে স্থানিক দূরত্ব ও দিক নির্ণয়ের সমস্যা প্রায়ই দেখা যায়। এ ধরনের প্রশ্নে পরীক্ষার্থীদের মানসিক চিত্রায়ন ও দিকনির্ণয়ের দক্ষতা যাচাই করা হয়। উপরের প্রশ্নটি একটি সাধারণ দিকনির্ণয় সংক্রান্ত সমস্যা, যেখানে একজন ব্যক্তির গতিপথ বিশ্লেষণ করে দুটি অবস্থানের মধ্যে সরলরৈখিক দূরত্ব নির্ণয় করতে হবে।
ব্যক্তির গতিপথ বিশ্লেষণ:
— ব্যক্তিটি শুরু করেন **A অবস্থান** থেকে।
— প্রথমে **ডান দিকে ১০ ফুট** যান। ধরে নিই তিনি পূর্ব দিকে যাচ্ছেন।
— তারপর **বাম দিকে ২০ ফুট** যান। পূর্ব থেকে বাম দিকে গেলে উত্তর দিকে যাওয়া হয়।
— আবার **বাম দিকে ২০ ফুট** যান। উত্তর থেকে বাম দিকে গেলে পশ্চিম দিকে যাওয়া হয়।
— সর্বশেষ **বাম দিকে ২০ ফুট** যান। পশ্চিম থেকে বাম দিকে গেলে দক্ষিণ দিকে যাওয়া হয়।
চিত্রের মাধ্যমে বিশ্লেষণ:
— ধরি, A অবস্থান হলো (০,০)।
— পূর্ব দিকে ১০ ফুট যাওয়ার পর অবস্থান হলো (১০,০)।
— উত্তর দিকে ২০ ফুট যাওয়ার পর অবস্থান হলো (১০,২০)।
— পশ্চিম দিকে ২০ ফুট যাওয়ার পর অবস্থান হলো (-১০,২০)।
— দক্ষিণ দিকে ২০ ফুট যাওয়ার পর অবস্থান হলো (-১০,০)।
A ও B এর অবস্থান:
— A অবস্থান: (০,০)
— B অবস্থান: (-১০,০)
দূরত্ব নির্ণয়:
— দুটি বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব হলো √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] সূত্র অনুযায়ী।
— এখানে x₁=০, y₁=০; x₂=-১০, y₂=০।
— দূরত্ব = √[(-১০ - ০)² + (০ - ০)²] = √(১০০ + ০) = √১০০ = ১০ ফুট।
বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:
✗ ক) ৩০ ফুট: এটি ব্যক্তির মোট অতিক্রান্ত দূরত্বের সমান (১০+২০+২০+২০=৭০ নয়, তবে ভুল হিসাবের কারণে এমন হতে পারে), সরলরৈখিক দূরত্ব নয়।
✗ খ) ৪০ ফুট: এটি ব্যক্তির পূর্ব-পশ্চিম বা উত্তর-দক্ষিণ অক্ষের মোট দূরত্বের সমান নয়।
✗ ঘ) ২০ ফুট: এটি ব্যক্তির শেষ দুইবার বাম দিকে যাওয়ার দূরত্বের সমান, সরলরৈখিক দূরত্ব নয়।
উৎস:
— গণিত ও স্থানিক দক্ষতা বিষয়ক বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার প্রশ্নপত্র।
— স্থানিক দূরত্ব নির্ণয়ের সাধারণ সূত্র ও উদাহরণ।