ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (ঘ) ১৩ কি. মি.
**ভূমিকা:**
সাধারণ জ্ঞানের অধীনে স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা ও দূরত্ব পরিমাপ সম্পর্কিত সমস্যাগুলো প্রায়ই বিভিন্ন সরকারি চাকরির পরীক্ষায় (BCS, Bank, Primary, NTRCA) আসে। এ ধরনের প্রশ্নের উত্তর নির্ধারণে পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহৃত হয়। উপরের প্রশ্নটিও তেমনি একটি স্থানাঙ্ক ব্যবস্থার সমস্যা, যেখানে একজন ব্যক্তি উত্তর ও পূর্ব দিকে গমন করে তার প্রাথমিক অবস্থান থেকে দূরত্ব নির্ণয় করতে হবে।
---
**স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা ও দূরত্ব পরিমাপ সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:**
— স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা হলো এমন একটি ব্যবস্থা যেখানে কোনো বিন্দুর অবস্থানকে সংখ্যা বা অক্ষরের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়। সাধারণত দুই ধরনের স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা ব্যবহৃত হয়: কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা (x, y) এবং পোলার স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা (দূরত্ব ও কোণ)।
— কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায়, কোনো বিন্দুর অবস্থানকে (x, y) দ্বারা প্রকাশ করা হয়, যেখানে x হলো পূর্ব-পশ্চিম অক্ষ এবং y হলো উত্তর-দক্ষিণ অক্ষ।
— পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করা যায়। সূত্রটি হলো: **c² = a² + b²**, যেখানে c হলো অতিভুজ, এবং a ও b হলো সমকোণী ত্রিভুজের অন্য দুই বাহু।
— উপরের প্রশ্নে, ব্যক্তিটি প্রথমে উত্তর দিকে ১২ কিলোমিটার গমন করে, যা y-অক্ষের দিকে। এরপর পূর্ব দিকে ৫ কিলোমিটার গমন করে, যা x-অক্ষের দিকে। ফলে তার অবস্থান হলো (৫, ১২)।
— প্রাথমিক অবস্থান (A) থেকে তার অবস্থানের দূরত্ব নির্ণয় করতে হলে পিথাগোরাসের উপপাদ্য প্রয়োগ করতে হবে:
**দূরত্ব = √(x² + y²) = √(৫² + ১২²) = √(২৫ + ১৪৪) = √১৬৯ = ১৩ কিলোমিটার।**
---
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ ক) ১৭ কি. মি.: এই উত্তরটি পাওয়ার জন্য ব্যক্তি উত্তর ও পূর্ব দিকে গমনের দূরত্বগুলো যোগ করেছেন (১২ + ৫ = ১৭)। এটি ভুল কারণ দূরত্ব যোগ করলে সরলরৈখিক দূরত্ব পাওয়া যায় না, বরং স্থানাঙ্ক ব্যবস্থার অতিভুজ নির্ণয় করতে হয়।
✗ খ) ১৫ কি. মি.: এই উত্তরটি পাওয়ার জন্য ব্যক্তি উত্তর ও পূর্ব দিকে গমনের দূরত্বগুলো গুণ করেছেন (১২ × ৫ = ৬০) অথবা অন্য কোনো ভুল হিসাব করেছেন। এটি সম্পূর্ণ ভুল কারণ দূরত্ব নির্ণয়ে গুণ বা যোগ কোনোটিই সঠিক পদ্ধতি নয়।
✗ গ) ১৪ কি. মি.: এই উত্তরটি পাওয়ার জন্য ব্যক্তি উত্তর ও পূর্ব দিকে গমনের দূরত্বগুলো যোগ করে তার সাথে অন্য কোনো সংখ্যা যোগ করেছেন (যেমন ১২ + ৫ + (-৩) = ১৪)। এটি সম্পূর্ণ ভিত্তিহীন এবং ভুল।
---
**উৎস:**
১. মাধ্যমিক গণিত বই (স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা ও পিথাগোরাসের উপপাদ্য)
২. সাধারণ জ্ঞান প্রশ্নব্যাংক (BCS, Bank, Primary পরীক্ষার জন্য)
৩. গণিত