ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (গ) ৪৫ বছর
<বিষয় সম্পর্কিত ভূমিকা>
গাণিতিক সমস্যা সমাধানের ক্ষেত্রে বয়স সম্পর্কিত ধাঁধা বা সমীকরণ সমাধান গুরুত্বপূর্ণ। এমন সমস্যায় ব্যক্তির নিজের বয়স ও তার স্বামীর বয়সের মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করে সমাধান করতে হয়। এ ধরনের সমস্যা বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় (BCS, Bank, Primary শিক্ষক নিয়োগ, NTRCA) প্রায়শই আসে।
<সমস্যার বিশ্লেষণ>
ধরি,
— মহিলার বয়স = **x** বছর
— স্বামীর বয়স = **y** বছর
— মহিলা বলছেন, তার নিজের বয়স উল্টে দিলে স্বামীর বয়স পাওয়া যায়। অর্থাৎ, মহিলার বয়স উল্টে দিলে যে সংখ্যা পাওয়া যায় তা স্বামীর বয়স।
— মহিলা আরও বলছেন যে তিনি তার স্বামীর থেকে বয়সে বড়।
— তাদের বয়সের পার্থক্য তাদের মোট বয়সের যোগফলের **এগারো ভাগের একভাগ**।
<সমীকরণ গঠন>
১. মহিলার বয়স উল্টে দিলে স্বামীর বয়স পাওয়া যায়:
— মহিলার বয়স **x** উল্টে দিলে পাওয়া যায় **reverse(x) = y**
— উদাহরণ: মহিলার বয়স ৪৫ হলে উল্টে দিলে ৫৪ হয়। তাই স্বামীর বয়স **y = ৫৪**।
২. মহিলা স্বামীর থেকে বয়সে বড়:
— **x > y**
৩. বয়সের পার্থক্য তাদের মোট বয়সের যোগফলের **এগারো ভাগের একভাগ**:
— **x – y = (x + y)/11**
<সমীকরণ সমাধান>
ধরি, মহিলার বয়স **x = ৪৫** বছর।
তাহলে উল্টে দিলে স্বামীর বয়স **y = ৫৪** বছর।
কিন্তু মহিলা স্বামীর থেকে বয়সে বড় হওয়া কথা বলেছেন, তাই **x > y** হওয়া উচিত। এখানে **৪৫ > ৫৪** নয়, তাই এই মান গ্রহণযোগ্য নয়।
ধরি, মহিলার বয়স **x = ৫৪** বছর।
তাহলে উল্টে দিলে স্বামীর বয়স **y = ৪৫** বছর।
এখন **x > y** অর্থাৎ **৫৪ > ৪৫** সত্য।
তাদের বয়সের পার্থক্য = **৫৪ – ৪৫ = ৯**
তাদের মোট বয়সের যোগফল = **৫৪ + ৪৫ = ৯৯**
এখন, **(x + y)/11 = ৯৯/১১ = ৯**
যা মহিলার বয়সের পার্থক্যের সমান (**৯ = ৯**)।
তাই মহিলার বয়স **৫৪ বছর** এবং স্বামীর বয়স **৪৫ বছর**।
কিন্তু প্রদত্ত অপশনে **৫৪ বছর** নেই। তাই সবচেয়ে কাছের মান **৪৫ বছর** (যা মহিলার বয়স নয়, স্বামীর বয়স)।
তবে প্রশ্নে মহিলার বয়স সম্পর্কে জানতে চাওয়া হয়েছে। উপরের বিশ্লেষণ থেকে দেখা যাচ্ছে যে মহিলার বয়স **৫৪ বছর** হলে সব শর্ত পূরণ হয়। কিন্তু প্রদত্ত অপশনে **৫৪ বছর** নেই। তাই সঠিক উত্তর **ঘ) কোনোটিই নয়** হওয়া উচিত।
তবে প্রশ্নের অপশনগুলো বিশ্লেষণ করলে দেখা যায়:
— (ক)