ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (খ) ৩০
**ভূমিকা:**
সাধারণ জ্ঞানের গণিত বিষয়ক এই প্রশ্নটি বাংলাদেশের সরকারি চাকরির পরীক্ষাগুলোতে (BCS, Bank, Primary, NTRCA) প্রায়শই দেখা যায়। এটি মূলত পিথাগোরাসের উপপাদ্যের প্রয়োগ সংক্রান্ত একটি জ্যামিতিক সমস্যা।
**পিথাগোরাসের উপপাদ্য সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:**
— পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের বর্গ সমান দুই বাহুর বর্গের যোগফলের সমান।
— সূত্র: অতিভুজ² = ভূমি² + উচ্চতা²
— এই উপপাদ্যটি খ্রিস্টপূর্ব ৬ষ্ঠ শতাব্দীতে গ্রিক গণিতবিদ পিথাগোরাস আবিষ্কার করেন।
— এটি জ্যামিতির সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ উপপাদ্যগুলোর মধ্যে একটি এবং বিভিন্ন ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা হয়।
**প্রশ্নটির সমাধান বিশ্লেষণ:**
— দেওয়া তথ্য:
১. মইয়ের দৈর্ঘ্য (অতিভুজ) = ৫০ মিটার
২. দেয়াল স্পর্শকারী অংশের উচ্চতা (উচ্চতা) = ৪০ মিটার
৩. মইয়ের অপর প্রান্ত হতে দেয়ালের দূরত্ব (ভূমি) = ?
— প্রয়োগ:
অতিভুজ² = ভূমি² + উচ্চতা²
=> ৫০² = ভূমি² + ৪০²
=> ২৫০০ = ভূমি² + ১৬০০
=> ভূমি² = ২৫০০ - ১৬০০ = ৯০০
=> ভূমি = √৯০০ = ৩০ মিটার
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ ক) ১০: এটি ভুল কারণ ১০ মিটার হলে উচ্চতা ও ভূমির বর্গের যোগফল হতো ১০² + ৪০² = ১০০ + ১৬০০ = ১৭০০, যা ৫০² = ২৫০০ এর সমান নয়।
✗ গ) ২০: এটি ভুল কারণ ২০ মিটার হলে যোগফল হতো ২০² + ৪০² = ৪০০ + ১৬০০ = ২০০০, যা ২৫০০ এর সমান নয়।
✗ ঘ) ২৫: এটি ভুল কারণ ২৫ মিটার হলে যোগফল হতো ২৫² + ৪০² = ৬২৫ + ১৬০০ = ২২২৫, যা ২৫০০ এর সমান নয়।
**উৎস:**
- গণিত বিষয়ক বই: "গণিত পরিচিতি" (৯ম-১০ম শ্রেণি)
- সরকারি চাকরির প্রশ্নব্যাংক: BCS Preliminary Question Bank (২০১০-২০২৩)
- মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক