ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (খ) ১০ মিটার
একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের সম্পর্ক এবং পরিসীমা নির্ণয়ের মাধ্যমে দৈর্ঘ্য নির্ণয় করার জন্য সাধারণ গণিতের সূত্র প্রয়োগ করা হয়। এই ধরনের সমস্যা প্রাথমিক গণিত থেকে শুরু করে প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষাগুলোতে (BCS, Bank, Primary, NTRCA) প্রায়শই আসে।
আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের সম্পর্ক:
— আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্যকে সাধারণত **L** দ্বারা এবং প্রস্থকে **W** দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
— প্রশ্নানুযায়ী, দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা **৪ মিটার বেশি**, অর্থাৎ:
**L = W + 4**
আয়তাকার ঘরের পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্র:
— আয়তাকার ঘরের পরিসীমা (**P**) = ২ × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
— প্রদত্ত পরিসীমা **৩২ মিটার**, তাই:
**P = 2(L + W) = 32**
এখন উপরের সমীকরণগুলো সমাধান করা যাক:
1. **L = W + 4** (প্রদত্ত সম্পর্ক)
2. **2(L + W) = 32**
=> **L + W = 16** (উভয় পাশকে ২ দ্বারা ভাগ করে)
এখন, **L = W + 4** সমীকরণটি দ্বিতীয় সমীকরণে বসিয়ে পাই:
**(W + 4) + W = 16**
=> **2W + 4 = 16**
=> **2W = 12**
=> **W = 6**
এখন, **L = W + 4** সূত্রে **W = 6** বসিয়ে পাই:
**L = 6 + 4 = 10**
অতএব, ঘরটির দৈর্ঘ্য **১০ মিটার**।
---
বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:
✗ ক) ৬ মিটার: এটি ঘরের প্রস্থের মান। দৈর্ঘ্য নয়।
✗ গ) ১৮ মিটার: এটি পরিসীমার অর্ধেকের বেশি। দৈর্ঘ্য হিসেবে সম্ভব নয়।
✗ ঘ) ১২ মিটার: এটি দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের যোগফলের অর্ধেক। দৈর্ঘ্য হিসেবে সম্ভব নয়।
---
উৎস:
1. গণিত বিষয়ক প্রাথমিক পাঠ্যপুস্তক (ষষ্ঠ থেকে দশম শ্রেণি)
2. সাধারণ গণিত বিষয়ক প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক (BCS, Bank, Primary, NTRCA)
3. গণিত বিষয়ক বিভিন্ন অনলাইন রিসোর্স (যেমন: Khan Academy, Math Planet)