একটি আয়তাকার ঘরের মেঝের ক্ষেত্রফল 192 বর্গমিটার। মেঝের দৈর্ঘ্য 4 মিটার কমালে এবং প্রস্থ 4 মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে। মেঝের দৈর্ঘ্য কত?

সঠিক উত্তর: (ক) 16 মিটার আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সংক্রান্ত সমস্যা পরিমিতির একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয়। সমাধান: ধরি, দৈর্ঘ্য = l মিটার, প্রস্থ = w মিটার শর্ত ১: lw = 192 ...(i) শর্ত ২: দৈর্ঘ্য 4 কমিয়ে, প্রস্থ 4 বাড়ালে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত: (l − 4)(w + 4) = 192 lw + 4l − 4w − 16 = 192 192 + 4l − 4w − 16 = 192 [(i) ব্যবহার করে] 4l − 4w − 16 = 0 4l − 4w = 16 l − w = 4 l = w + 4 ...(ii) (ii) (i)-এ বসাই: (w + 4)w = 192 w² + 4w − 192 = 0 w² + 16w − 12w − 192 = 0 w(w + 16) − 12(w + 16) = 0 (w − 12)(w + 16) = 0 w = 12 (ঋণাত্মক বাতিল) ∴ l = w + 4 = 12 + 4 = 16 মিটার উৎস: সাধারণ গণিত জ্যামিতি বিভাগ; NTRCA প্রশ্নব্যাংক।