একটি আয়তাকার ঘরের প্রস্থ তার দৈর্ঘ্যের ২/৩ অংশ। ঘরটির পরিসীমা ৪০ মিটার হলে তার ক্ষেত্রফল কত?

সঠিক উত্তর: (খ) ৯৬ বর্গমিটার **ভূমিকা:** বাংলাদেশের সরকারি চাকরির পরীক্ষাগুলোতে সাধারণত গণিত ও মানসিক দক্ষতা বিষয়ক প্রশ্ন অন্তর্ভুক্ত থাকে। আয়তাকার ক্ষেত্রফল ও পরিসীমা সম্পর্কিত সমস্যাগুলো প্রায়শই পরীক্ষায় আসে। এই ধরনের সমস্যা সমাধানের জন্য দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও পরিসীমার সম্পর্ক জানা জরুরি। **আয়তাকার ক্ষেত্রফল ও পরিসীমা সম্পর্কিত তথ্য:** — আয়তাকার ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ — আয়তাকার পরিসীমা = ২ × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) — প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী, প্রস্থ = দৈর্ঘ্যের ২/৩ অংশ — পরিসীমা = ৪০ মিটার **সমাধান প্রক্রিয়া:** ১. ধরি, দৈর্ঘ্য = **x** মিটার ২. তাহলে প্রস্থ = **(২/৩)x** মিটার ৩. পরিসীমা = ২ × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) = ৪০ => ২ × (x + (২/৩)x) = ৪০ => ২ × (৫/৩)x = ৪০ => (১০/৩)x = ৪০ => x = ৪০ × (৩/১০) => x = ১২ মিটার (দৈর্ঘ্য) ৪. প্রস্থ = (২/৩) × ১২ = ৮ মিটার ৫. ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = ১২ × ৮ = **৯৬ বর্গমিটার** **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) ৬০ বর্গমিটার: এটি ভুল কারণ দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের মান ভুলভাবে নির্ণয় করলে এমন ফলাফল আসতে পারে। ✗ গ) ৭২ বর্গমিটার: এটি ভুল কারণ দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত ভুলভাবে প্রয়োগ করলে এমন ফলাফল আসতে পারে। ✗ ঘ) ৬৪ বর্গমিটার: এটি ভুল কারণ দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের মান ভুলভাবে নির্ণয় করলে এমন ফলাফল আসতে পারে। **উৎস:** — গণিত বিষয়ক বিভিন্ন সরকারি পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক — মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক (দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও ক্ষেত্রফল অধ্যায়)