একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ১৮ সেমি এবং প্রস্থ ১০ সেমি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি করে ২৫ সেমি করা হলো। আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ কত হলে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকবে?

সঠিক উত্তর: (ক) ৭.২ সেমি <আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সম্পর্কিত প্রাথমিক ধারণা> আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র হলো: **দৈর্ঘ্য × প্রস্থ**। যদি দৈর্ঘ্য পরিবর্তন করা হয় তবে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত রাখতে হলে প্রস্থকে বিপরীত অনুপাতে পরিবর্তন করতে হবে। **আয়তক্ষেত্র সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — আয়তক্ষেত্র হলো এমন একটি চতুর্ভুজ যার বিপরীত বাহুগুলো সমান ও সমান্তরাল এবং চারটি কোণই সমকোণ। — আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র: **ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ**। — আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্র: **পরিসীমা = ২ × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)**। — আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের সূত্র: **কর্ণ = √(দৈর্ঘ্য² + প্রস্থ²)**। **প্রশ্নের সমাধান বিশ্লেষণ:** 1. প্রাথমিক ক্ষেত্রফল: — প্রাথমিক দৈর্ঘ্য = ১৮ সেমি — প্রাথমিক প্রস্থ = ১০ সেমি — প্রাথমিক ক্ষেত্রফল = ১৮ × ১০ = **১৮০ বর্গসেমি** 2. দৈর্ঘ্য পরিবর্তনের পর ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত রাখতে হলে: — নতুন দৈর্ঘ্য = ২৫ সেমি — নতুন প্রস্থ = ? — ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকায়: ২৫ × নতুন প্রস্থ = ১৮০ — নতুন প্রস্থ = ১৮০ ÷ ২৫ = **৭.২ সেমি** **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ খ) ৭.৩ সেমি: ভুল কারণ ১৮০ ÷ ২৫ = ৭.২, ৭.৩ নয়। ✗ গ) ৭ সেমি: ভুল কারণ ১৮০ ÷ ২৫ = ৭.২, ৭ নয়। ✗ ঘ) ৭.১ সেমি: ভুল কারণ ১৮০ ÷ ২৫ = ৭.২, ৭.১ নয়। উৎস: — গণিত বিষয়ক প্রাথমিক পাঠ্যপুস্তক (৬ষ্ঠ থেকে ১০ম শ্রেণি) — সাধারণ গণিত সমাধান (বিসিএস প্রস্তুতি) — গণিত বিষয়ক বিভিন্ন অনলাইন রিসোর্স