একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৫% বৃদ্ধি করলে তার ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?

সঠিক উত্তর: (ক) ৫% একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের গুণফল বিবেচনা করা হয়। যখন আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি করা হয়, তখন ক্ষেত্রফলের পরিবর্তন নির্ভর করে প্রস্থের উপর। যদি প্রস্থ স্থির থাকে, তাহলে দৈর্ঘ্য বৃদ্ধির সাথে সাথে ক্ষেত্রফলও সমানুপাতিক হারে বৃদ্ধি পায়। ধরি, - আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = L - আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = W - প্রাথমিক ক্ষেত্রফল = L × W দৈর্ঘ্য ৫% বৃদ্ধি করলে নতুন দৈর্ঘ্য হবে: L' = L + (৫/১০০) × L = 1.05L প্রস্থ স্থির থাকলে নতুন ক্ষেত্রফল হবে: ক্ষেত্রফল' = L' × W = 1.05L × W = 1.05 × (L × W) ক্ষেত্রফলের বৃদ্ধির পরিমাণ: বৃদ্ধি = ক্ষেত্রফল' - ক্ষেত্রফল = 1.05(L × W) - (L × W) = 0.05(L × W) ক্ষেত্রফলের শতকরা বৃদ্ধি: (বৃদ্ধি / প্রাথমিক ক্ষেত্রফল) × ১০০ = (0.05(L × W) / (L × W)) × ১০০ = ৫% --- বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ: ✗ খ) ১০%: এই উত্তরটি তখনই সঠিক হতো যদি দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ উভয়ই বৃদ্ধি পেতো। কিন্তু এখানে শুধু দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি করা হয়েছে, তাই ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি হবে ৫%। ✗ গ) ২০%: এটি অতিরিক্ত বৃদ্ধির পরিমাণ। আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের বৃদ্ধি দৈর্ঘ্যের বৃদ্ধির সমানুপাতিক নয়। ✗ ঘ) ২৫%: এটি সম্পূর্ণ ভুল। আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের বৃদ্ধি দৈর্ঘ্যের বৃদ্ধির সমানুপাতিক নয়। উৎস: - গণিত বিষয়ক প্রাথমিক সূত্রাবলী (ক্ষেত্রফল ও শতকরা বৃদ্ধি সম্পর্কিত) - মাধ্যমিক স্তরের গণিত পাঠ্যপুস্তক (বাংলাদেশ জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড)