একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৩ গুণ। আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল ৩০০ বর্গমিটার হলে তার পরিসীমা কত?

সঠিক উত্তর: (গ) ৮০ মিটার একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ও পরিসীমা নির্ণয়ের জন্য প্রাথমিক গণিতের সূত্র প্রয়োগ করে সমাধান করতে হয়। আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের সম্পর্ক এবং ক্ষেত্রফল দেওয়া থাকলে পরিসীমা নির্ণয় করা যায়। এই ধরনের সমস্যা বিভিন্ন সরকারি চাকরির পরীক্ষায় (BCS, Bank, Primary, NTRCA) প্রায়ই আসে। **আয়তক্ষেত্র সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — আয়তক্ষেত্র হলো এমন একটি চতুর্ভুজ যার বিপরীত বাহুগুলো সমান ও সমান্তরাল এবং চারটি কোণই সমকোণ (৯০°)। — আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ। — আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২ × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)। — আয়তক্ষেত্রের কর্ণ = √(দৈর্ঘ্য² + প্রস্থ²)। **প্রদত্ত তথ্য বিশ্লেষণ:** — ধরি, আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = **x** মিটার। — তাহলে দৈর্ঘ্য = ৩x মিটার (যেহেতু দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৩ গুণ)। — আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = ৩x × x = ৩x² বর্গমিটার। — প্রদত্ত ক্ষেত্রফল = ৩০০ বর্গমিটার। — সুতরাং, ৩x² = ৩০০ — x² = ৩০০ ÷ ৩ = ১০০ — x = √১০০ = ১০ মিটার (প্রস্থ)। — দৈর্ঘ্য = ৩x = ৩ × ১০ = ৩০ মিটার। — পরিসীমা = ২ × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) = ২ × (৩০ + ১০) = ২ × ৪০ = ৮০ মিটার। **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ (ক) ৭০ মিটার: এই উত্তরটি ভুল কারণ পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্র প্রয়োগ করলে এটি পাওয়া যায় না। ✗ (খ) ৭৫ মিটার: এটি ভুল কারণ দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের মান সঠিকভাবে নির্ণয় করা হলে পরিসীমা ৮০ মিটার হয়। ✗ (ঘ) ৯০ মিটার: এটি ভুল কারণ দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের মান থেকে পরিসীমা ৮০ মিটার হওয়া উচিত ছিল। **উৎস:** — মাধ্যমিক গণিত বই (ষষ্ঠ থেকে দশম শ্রেণি)। — সরকারি চাকরির পরীক্ষার প্রশ্ন ব্যাংক (BCS, Bank, Primary)।