ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (গ) ৫০ মিটার
একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের সম্পর্ক জানা প্রয়োজন। আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ। প্রশ্নে দেওয়া তথ্য অনুযায়ী দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ এবং ক্ষেত্রফল ১২৫০ বর্গমিটার। এই তথ্যগুলো ব্যবহার করে সমীকরণ গঠন করে দৈর্ঘ্য নির্ণয় করা সম্ভব।
আয়তক্ষেত্র সম্পর্কিত তথ্য:
— আয়তক্ষেত্র হলো একটি চতুর্ভুজ যার চারটি কোণ সমকোণ (৯০°) এবং বিপরীত বাহুগুলো সমান ও সমান্তরাল।
— আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র: ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ।
— আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্র: পরিসীমা = ২ × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)।
— আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের সূত্র: কর্ণ = √(দৈর্ঘ্য² + প্রস্থ²)।
প্রশ্নের সমাধান:
ধরি, আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = x মিটার।
তাহলে, আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = ২x মিটার (যেহেতু দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ)।
আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = ২x × x = ২x² বর্গমিটার।
প্রশ্নানুসারে, ক্ষেত্রফল = ১২৫০ বর্গমিটার।
সুতরাং, ২x² = ১২৫০
=> x² = ১২৫০ ÷ ২ = ৬২৫
=> x = √৬২৫ = ২৫ মিটার।
অতএব, প্রস্থ = ২৫ মিটার।
দৈর্ঘ্য = ২x = ২ × ২৫ = ৫০ মিটার।
বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:
✗ ক) ৩০ মিটার: যদি দৈর্ঘ্য ৩০ মিটার হতো, তাহলে প্রস্থ হতো ১৫ মিটার এবং ক্ষেত্রফল হতো ৩০ × ১৫ = ৪৫০ বর্গমিটার, যা প্রদত্ত ক্ষেত্রফল ১২৫০ বর্গমিটার থেকে অনেক কম।
✗ খ) ৪০ মিটার: যদি দৈর্ঘ্য ৪০ মিটার হতো, তাহলে প্রস্থ হতো ২০ মিটার এবং ক্ষেত্রফল হতো ৪০ × ২০ = ৮০০ বর্গমিটার, যা প্রদত্ত ক্ষেত্রফল থেকে কম।
✗ ঘ) ৬০ মিটার: যদি দৈর্ঘ্য ৬০ মিটার হতো, তাহলে প্রস্থ হতো ৩০ মিটার এবং ক্ষেত্রফল হতো ৬০ × ৩০ = ১৮০০ বর্গমিটার, যা প্রদত্ত ক্ষেত্রফল থেকে বেশি।
উৎস:
— মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক (৯ম-১০ম শ্রেণি), জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড, বাংলাদেশ।
— সাধারণ গণিত (সাধারণ জ্ঞান অংশ), বিভিন্ন সরকারি চাকরির প্রশ্নব্যাংক।