একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 15 মি. এবং প্রস্থ 10 মি. হলে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

সঠিক উত্তর: (ঘ) 50√5 **ভূমিকা:** বাংলাদেশের সরকারি চাকরির পরীক্ষাগুলোতে সাধারণত গণিত ও মানসিক দক্ষতা অংশে আয়তক্ষেত্র সম্পর্কিত সমস্যা দেখা যায়। আয়তক্ষেত্রের কর্ণ, দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের সম্পর্ক এবং ক্ষেত্রফল নির্ণয় বিষয়ক প্রশ্ন প্রায়ই আসে। এই ধরনের প্রশ্নের সমাধান করতে আয়তক্ষেত্রের বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে স্পষ্ট ধারণা থাকা প্রয়োজন। **আয়তক্ষেত্র সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — আয়তক্ষেত্র হলো একটি চতুর্ভুজ যার চারটি কোণ সমকোণ (৯০°) এবং বিপরীত বাহুগুলো সমান ও সমান্তরাল। — আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র: **দৈর্ঘ্য × প্রস্থ**। — আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের সূত্র: **√(দৈর্ঘ্য² + প্রস্থ²)**। — কর্ণ আয়তক্ষেত্রকে দুইটি সর্বসম সমকোণী ত্রিভুজে বিভক্ত করে। **প্রশ্নের সমাধান:** দেওয়া আছে: - কর্ণের দৈর্ঘ্য (d) = 15 মিটার - প্রস্থ (w) = 10 মিটার - দৈর্ঘ্য (l) = ? আয়তক্ষেত্রের কর্ণের সূত্র থেকে: d = √(l² + w²) => 15 = √(l² + 10²) => 15 = √(l² + 100) => উভয় পাশে বর্গ করে: => 225 = l² + 100 => l² = 225 - 100 => l² = 125 => l = √125 => l = √(25 × 5) => l = 5√5 মিটার এখন আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়: ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = 5√5 × 10 = 50√5 বর্গমিটার **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) 35√5: এটি ভুল কারণ দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের সময় ভুল হিসাব করা হয়েছে। কর্ণের সূত্র প্রয়োগে ভুল হলে এমন ফল পাওয়া যায়। ✗ খ) 40√5: এটি ভুল কারণ ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সময় দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের গুণফল ভুলভাবে হিসাব করা হয়েছে। ✗ গ) 45√5: এটি ভুল কারণ কর্ণের সূত্র প্রয়োগে ভুল হিসাব করা হয়েছে এবং ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সময় ভুল মান ব্যবহার করা হয়েছে। **উৎস:** - গণিত বিষয়ক বই: *গণিত প্র্যাকটিস বুক* (৯ম-১০ম শ্রেণি) - সরকারি চাকরির প্রশ্নব্যাংক: *BCS Preliminary Mathematics* (বিভিন্ন সংস্করণ) - অনলাইন রিসোর্স: *Math Planet* (আয়তক্ষেত্র সম্পর্কিত সূত্র ও উদাহরণ)