ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (খ) ৪১ ফুট
<জ্যামিতি ও পিথাগোরাসের উপপাদ্য সম্পর্কিত সাধারণ জ্ঞান>
**সমস্যার সমাধান (পিথাগোরাসের উপপাদ্য প্রয়োগ):**
এই সমস্যাটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করে, যেখানে:
— মইটি অতিভুজ (hypotenuse) হিসেবে কাজ করছে।
— বাড়ির উচ্চতা (লম্ব) = ৪০ ফুট।
— মইয়ের তলদেশ থেকে দেয়ালের দূরত্ব (ভূমি) = ৯ ফুট।
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে:
**অতিভুজ² = লম্ব² + ভূমি²**
বা, মইয়ের দৈর্ঘ্য² = ৪০² + ৯²
বা, মইয়ের দৈর্ঘ্য² = ১৬০০ + ৮১
বা, মইয়ের দৈর্ঘ্য² = ১৬৮১
বা, মইয়ের দৈর্ঘ্য = √১৬৮১ = ৪১ ফুট।
---
**পিথাগোরাসের উপপাদ্য সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:**
— **উদ্ভাবক:** প্রাচীন গ্রিক গণিতবিদ পিথাগোরাস (খ্রিস্টপূর্ব ৫৭০–৪৯৫ অব্দ)।
— **বক্তব্য:** সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান।
— **গাণিতিক সূত্র:** c² = a² + b², যেখানে c = অতিভুজ, a ও b = লম্ব ও ভূমি।
— **ব্যবহার:** স্থাপত্য, নির্মাণ, জরিপ, প্রকৌশল, জিপিএস প্রযুক্তি ইত্যাদিতে দূরত্ব পরিমাপে ব্যবহৃত হয়।
---
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ ক) ৪৮ ফুট: এটি ভুল কারণ ৪০² + ৯² = ১৬৮১, যার বর্গমূল ৪১, ৪৮ নয়।
✗ গ) ৪৪ ফুট: এটি ভুল কারণ ৪৪² = ১৯৩৬, যা ১৬৮১ থেকে অনেক বেশি।
✗ ঘ) ৪৩ ফুট: এটি ভুল কারণ ৪৩² = ১৮৪৯, যা ১৬৮১ থেকে বেশি।
---
**উৎস:**
1. *Pythagoras - Stanford Encyclopedia of Philosophy* (https://plato.stanford.edu/entries/pythagoras/)
2. *Geometry for Dummies* - Mark Ryan (Wiley, 2016)
3. *BCS Preliminary General Knowledge* - এমপি থ্রি প্রকাশনী (২০২৩ সংস্করণ)।